WikiDer > Дисковая алгебра - Википедия

В функциональный и комплексный анализ, то дисковая алгебра А(D) (также пишется дисковая алгебра) - множество голоморфные функции

ж : D → C,

куда D это открытый единичный диск в комплексная плоскость C, ж продолжается до непрерывной функции на закрытие из D. То есть,

${ Displaystyle А ( mathbf {D}) = H ^ { infty} ( mathbf {D}) cap C ({ overline { mathbf {D}}}),}$

куда ЧАС^∞(D) обозначает банахово пространство ограниченных аналитических функций на единичном круге D (т.е. Харди космосПри наделении точечным сложением (ж+грамм)(z)=ж(z)+грамм(z) и поточечное умножение (фг)(z)=ж(z)грамм(z) этот набор становится алгебра над C, поскольку если ƒ и грамм принадлежат дисковой алгебре, значит, тоже ƒ + грамм и ƒg.

Учитывая единая норма,

${ Displaystyle | е | = sup {| е (z) | mid z in mathbf {D} } = max {| f (z) | mid z in { overline { mathbf {D}}} },}$

по конструкции становится равномерная алгебра и коммутативный Банахова алгебра.

По построению дисковая алгебра является замкнутой подалгеброй алгебры Харди космос ЧАС^∞. В отличие от более сильного требования существования непрерывного продолжения на окружность, это лемма Фату что общий элемент ЧАС^∞ радиально продолжается до окружности почти всюду.

Рекомендации

Этот математический анализ–Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е