WikiDer > Введение в общую теорию относительности

Высокоточная проверка общей теории относительности Кассини космический зонд (впечатление художника): радиосигналы между Землей и зондом (зеленая волна) с задержкой искажением пространство-время (синие линии) из-за солнцемасса.

Часть цикла статей о
Общая теория относительности
${ displaystyle G _ { mu nu} + Lambda g _ { mu nu} = { frac {8 pi G} {c ^ {4}}} T _ { mu nu}}$
Вступление История Математическая формулировка Тесты
Основные концепции Принцип относительности Теория относительности Точка зрения Инерциальная система отсчета Рама отдыха Рамка центра импульса Световой конус Принцип эквивалентности Эквивалентность массы и энергии Специальная теория относительности Двойная специальная теория относительности инвариант де Ситтера специальная теория относительности Масштаб относительности Мировая линия Подходящее время Риманова геометрия Энергетическое состояние
Явления Гравитоэлектромагнетизм Проблема Кеплера Сила тяжести Гравитационное поле Гравитационный колодец Гравитационное линзирование Гравитационные волны Гравитационное красное смещение Красное смещение Синее смещение Замедление времени Гравитационное замедление времени Задержка Шапиро Гравитационный потенциал Гравитационное сжатие Гравитационный коллапс Перетаскивание кадра Геодезический эффект Видимый горизонт Горизонт событий Гравитационная сингулярность Обнаженная особенность Черная дыра Белая дыра Пространство-время Космос Время Диаграммы пространства-времени Пространство-время Минковского Замкнутая времениподобная кривая (СТС) Червоточина Червоточина Эллиса
Уравнения Формализмы Уравнения Линеаризованная гравитация Уравнения поля Эйнштейна Фридман Геодезические Матиссон – Папапетру – Диксон Гамильтон – Якоби – Эйнштейн Инвариант кривизны (общая теория относительности) Лоренцево многообразие Формализмы ADM БССН Ньюман – Пенроуз Постньютоновский Продвинутая теория Теория Калуцы – Клейна Квантовая гравитация Супергравитация
Решения Шварцшильд (интерьер) Рейсснер-Нордстрём Гёдель Керр Керр – Ньюман Kasner Лемэтр – Толман Тауб-ОРЕХ Milne Робертсон – Уокер pp-волна van Stockum пыль Вейль – Льюис – Папапетру Вакуумный раствор
Теоремы Теорема Биркгофа Теорема Героха о расщеплении Теорема Гольдберга – Сакса. Теорема Лавлока Теорема об отсутствии волос Теоремы Пенроуза – Хокинга об особенностях Теорема положительной энергии
Ученые Эйнштейн Лоренц Гильберта Пуанкаре Шварцшильд де Ситтер Рейсснер Nordström Weyl Эддингтон Фридман Milne Цвикки Лемэтр Гёдель Уиллер Робертсон Бардин Уокер Керр Чандрасекхар Элерс Пенроуз Хокинг Райчаудхури Тейлор Hulse van Stockum Тауб Новичок Яу Торн другие
v т е

Общая теория относительности это теория из гравитация разработан Альберт Эйнштейн между 1907 и 1915 годами. Общая теория относительности утверждает, что наблюдаемый гравитационный эффект между массами является результатом их искривления пространство-время.

К началу 20 века Закон всемирного тяготения Ньютона более двухсот лет считалось достоверным описанием силы тяжести между массами. В модели Ньютона гравитация является результатом силы притяжения между массивными объектами. Хотя даже Ньютон был обеспокоен неизвестной природой этой силы, базовая схема была чрезвычайно успешной в описании движения.

Эксперименты и наблюдения показывают, что описание Эйнштейном гравитации объясняет несколько эффектов, которые не объясняются законом Ньютона, такие как мельчайшие аномалии в гравитации. орбиты из Меркурий и другие планеты. Общая теория относительности также предсказывает новые эффекты гравитации, такие как гравитационные волны, гравитационное линзирование и влияние силы тяжести на время, известное как гравитационное замедление времени. Многие из этих предсказаний были подтверждены экспериментом или наблюдением, последние гравитационные волны.

Общая теория относительности превратилась в важный инструмент современного астрофизика. Он обеспечивает основу для современного понимания черные дыры, области пространства, где гравитационный эффект настолько силен, что даже свет не может уйти. Считается, что их сильная гравитация ответственна за интенсивное радиация испускается некоторыми типами астрономических объектов (например, активные галактические ядра или микроквазары). Общая теория относительности также является частью стандартного Большой взрыв модель космология.

Хотя общая теория относительности - не единственная релятивистская теория гравитации, это простейшая такая теория, которая согласуется с экспериментальными данными. Тем не менее, остается ряд открытых вопросов, самый фундаментальный из которых - как согласовать общую теорию относительности с законами квантовая физика создать полную и непротиворечивую теорию квантовая гравитация.

От специальной к общей теории относительности

В сентябре 1905 г. Альберт Эйнштейн опубликовал свою теорию специальная теория относительности, который примиряет Законы движения Ньютона с электродинамика (взаимодействие объектов с электрический заряд). Специальная теория относительности представила новую основу для всей физики, предложив новые концепции Космос и время. Некоторые принятые тогда физические теории не соответствовали этой структуре; ключевым примером была теория Ньютона сила тяжести, который описывает взаимное притяжение тел из-за их массы.

Несколько физиков, в том числе Эйнштейн, искали теорию, которая согласовала бы закон всемирного тяготения Ньютона и специальную теорию относительности. Только теория Эйнштейна оказалась совместимой с экспериментами и наблюдениями. Чтобы понять основные идеи теории, поучительно проследить мышление Эйнштейна между 1907 и 1915 годами, исходя из его простых мысленный эксперимент вовлекает наблюдателя в свободное падение в свою полностью геометрическую теорию гравитации.^[1]

Принцип эквивалентности

Человек в свободное падение лифт невесомость; объекты либо плавают неподвижно, либо дрейфуют с постоянной скоростью. Поскольку все в лифте падает вместе, гравитационного эффекта не наблюдается. Таким образом, опыт наблюдателя в свободном падении неотличим от опыта наблюдателя в глубоком космосе, вдали от любого значительного источника гравитации. Такими наблюдателями являются привилегированные («инерционные») наблюдатели, описанные Эйнштейном в своей теории специальная теория относительности: наблюдатели для кого свет движется по прямой с постоянной скоростью.^[2]

Эйнштейн предположил, что аналогичный опыт невесомых наблюдателей и инерциальных наблюдателей в специальной теории относительности представляет фундаментальное свойство гравитации, и он сделал это краеугольным камнем своей общей теории относительности, формализованной в своей книге. принцип эквивалентности. Грубо говоря, принцип гласит, что человек в свободно падающем лифте не может сказать, что он находится в свободном падении. Каждый эксперимент в такой свободно падающей среде дает те же результаты, что и для наблюдателя в состоянии покоя или равномерного движения в глубоком космосе, вдали от всех источников гравитации.^[3]

Гравитация и ускорение

Мяч падает на пол в разгоняющейся ракете (слева) и на Земле (справа). Эффект идентичный.

Большинство эффектов гравитации исчезают при свободном падении, но эффекты, которые кажутся такими же, как у гравитации, могут быть произведено по ускоренный точка зрения. Наблюдатель в закрытой комнате не может сказать, что из следующего верно:

• Объекты падают на пол, потому что комната опирается на поверхность Земли, а объекты притягиваются вниз под действием силы тяжести.
• Объекты падают на пол, потому что в комнате находится ракета в космосе, которая ускоряется со скоростью 9,81. РС² и далеко от любого источника гравитации. Объекты притягиваются к полу той же «силой инерции», которая прижимает водителя ускоряющейся машины к спинке его сиденья.

И наоборот, любой эффект, наблюдаемый в ускоренной системе отсчета, должен также наблюдаться в гравитационном поле соответствующей силы. Этот принцип позволил Эйнштейну предсказать несколько новых эффектов гравитации в 1907 году, как объясняется в следующий раздел.

Наблюдатель в ускоренной системе отсчета должен ввести то, что физики называют фиктивные силы чтобы учесть ускорение, которое испытывает он сам и окружающие его объекты. Один пример, сила, прижимающая водителя ускоряющегося автомобиля к его или ее сиденью, уже упоминался; другое - сила, которую можно почувствовать, поднимая и вытягивая руки, пытаясь вращаться, как волчок. Главный вывод Эйнштейна заключался в том, что постоянное, знакомое притяжение гравитационного поля Земли по сути совпадает с этими фиктивными силами.^[4] Кажущаяся величина фиктивных сил всегда оказывается пропорциональной массе любого объекта, на который они действуют - например, сиденье водителя оказывает достаточно силы, чтобы ускорить водителя с той же скоростью, что и автомобиль. По аналогии, Эйнштейн предположил, что объект в гравитационном поле должен ощущать гравитационную силу, пропорциональную его массе, как воплощено в Закон всемирного тяготения Ньютона.^[5]

Физические последствия

В 1907 году Эйнштейну оставалось еще восемь лет до завершения общей теории относительности. Тем не менее, он смог сделать ряд новых, проверяемых прогнозов, основанных на его отправной точке для разработки своей новой теории: принципе эквивалентности.^[6]

Гравитационное красное смещение световой волны, когда она движется вверх против гравитационного поля (вызванного желтой звездой внизу).

Первый новый эффект - это гравитационный сдвиг частоты света. Рассмотрим двух наблюдателей на борту разгоняющегося ракетного корабля. На борту такого корабля существует естественное понятие «вверх» и «вниз»: корабль ускоряется «вверх», а незакрепленные объекты ускоряются в противоположном направлении, падая «вниз». Предположим, что один из наблюдателей находится «выше» другого. Когда нижний наблюдатель посылает световой сигнал высшему наблюдателю, ускорение заставляет свет красное смещение, как можно рассчитать из специальная теория относительности; второй наблюдатель будет измерять более низкий частота для света, чем первый. И наоборот, свет, посланный от более высокого наблюдателя к более низкому, является сине-смещенный, то есть смещенный в сторону более высоких частот.^[7] Эйнштейн утверждал, что такие частотные сдвиги также должны наблюдаться в гравитационном поле. Это проиллюстрировано на рисунке слева, который показывает световую волну, которая постепенно смещается в красную область по мере продвижения вверх против гравитационного ускорения. Этот эффект был подтвержден экспериментально, как описано ниже.

Этот гравитационный сдвиг частоты соответствует гравитационное замедление времени: Поскольку «более высокий» наблюдатель измеряет ту же самую световую волну, чтобы иметь более низкую частоту, чем «более низкий» наблюдатель, время должно течь быстрее для более высокого наблюдателя. Таким образом, время идет медленнее для наблюдателей, находящихся ниже в гравитационном поле.

Важно подчеркнуть, что для каждого наблюдателя нет наблюдаемых изменений течения времени для событий или процессов, которые находятся в состоянии покоя в его или ее системе отсчета. Пятиминутные яйца, отсчитываемые часами каждого наблюдателя, имеют одинаковую последовательность; по прошествии одного года на каждых часах каждый наблюдатель стареет на эту величину; Короче говоря, каждые часы полностью соответствуют всем процессам, происходящим в их непосредственной близости. Только когда сравниваются часы разных наблюдателей, можно заметить, что время у нижнего наблюдателя идет медленнее, чем у высшего.^[8] Этот эффект незначителен, но он также был подтвержден экспериментально в нескольких экспериментах, как описано. ниже.

Подобным образом Эйнштейн предсказал гравитационное отклонение света: в гравитационном поле свет отклоняется вниз. Количественно его результаты были хуже в два раза; правильный вывод требует более полной формулировки общей теории относительности, а не только принципа эквивалентности.^[9]

Приливные эффекты

Два тела, падающие к центру Земли, при падении ускоряются друг к другу.

Эквивалентность гравитационных и инерционных эффектов не составляет полной теории гравитации. Когда дело доходит до объяснения гравитации вблизи нашего собственного местоположения на поверхности Земли, следует отметить, что наша система отсчета не находится в свободном падении, так что фиктивные силы следует ожидать, дает подходящее объяснение. Но свободно падающая система отсчета на одной стороне Земли не может объяснить, почему люди на противоположной стороне Земли испытывают гравитационное притяжение в противоположном направлении.

Более простое проявление того же эффекта включает два тела, которые падают бок о бок к Земле. В системе отсчета, которая находится в свободном падении рядом с этими телами, кажется, что они парят в невесомости, но это не совсем так. Эти тела падают не в одном направлении, а в одну точку в космосе: а именно, на Землю. центр гравитации. Следовательно, есть составляющая движения каждого тела навстречу другому (см. Рисунок). В небольших помещениях, таких как свободно падающий лифт, это относительное ускорение ничтожно, в то время как для парашютисты на противоположных сторонах Земли эффект велик. Такие различия в силе также являются причиной приливы в океанах Земли, поэтому термин "приливный эффект"используется для этого явления.

Эквивалентность инерции и гравитации не может объяснить приливные эффекты - она ​​не может объяснить вариации гравитационного поля.^[10] Для этого нужна теория, описывающая, каким образом материя (например, большая масса Земли) влияет на инерционную среду вокруг нее.

От ускорения к геометрии

Исследуя эквивалентность гравитации и ускорения, а также роль приливных сил, Эйнштейн обнаружил несколько аналогий с геометрия из поверхности. Примером может служить переход от инерциальной системы отсчета (в которой свободные частицы движутся по прямой траектории с постоянной скоростью) к вращающейся системе отсчета (в которой дополнительные члены, соответствующие фиктивные силы необходимо ввести для объяснения движения частицы): это аналогично переходу от Декартова система координат (в котором координатные линии - прямые) до криволинейная система координат (где координатные линии не обязательно должны быть прямыми).

Более глубокая аналогия связывает приливные силы со свойством поверхностей, называемым кривизна. Для гравитационных полей отсутствие или наличие приливных сил определяет, можно ли устранить влияние гравитации путем выбора свободно падающей системы отсчета. Точно так же отсутствие или наличие кривизны определяет, является ли поверхность эквивалент к самолет. Летом 1912 года, вдохновленный этими аналогиями, Эйнштейн искал геометрическую формулировку гравитации.^[11]

Элементарные объекты геометрия – точки, линии, треугольники - традиционно определяются в трехмерном Космос или на двухмерном поверхности. В 1907 г. Герман Минковски, Бывший профессор математики Эйнштейна в Швейцарском федеральном политехническом институте, представил Пространство Минковского, геометрическая формулировка Эйнштейна специальная теория относительности где геометрия включала не только Космос но и время. Основная сущность этой новой геометрии - четыре.размерный пространство-время. Орбиты движущихся тел кривые в пространстве-времени; орбиты тел, движущихся с постоянной скоростью без изменения направления, соответствуют прямым линиям.^[12]

Геометрия общей криволинейной поверхности была разработана в начале 19 века. Карл Фридрих Гаусс. Эта геометрия, в свою очередь, была обобщена на многомерные пространства в Риманова геометрия представлен Бернхард Риманн в 1850-х гг. С помощью Риманова геометрияЭйнштейн сформулировал геометрическое описание гравитации, в котором пространство-время Минковского заменено искаженным искривленным пространством-временем, точно так же, как искривленные поверхности являются обобщением обычных плоских поверхностей. Диаграммы вложения используются для иллюстрации искривленного пространства-времени в образовательных контекстах.^[13][14]

После того как он осознал справедливость этой геометрической аналогии, Эйнштейну потребовалось еще три года, чтобы найти недостающий краеугольный камень своей теории: уравнения, описывающие, как иметь значение влияет на кривизну пространства-времени. Сформулировав то, что теперь известно как Уравнения Эйнштейна (или, точнее, его полевые уравнения гравитации), он представил свою новую теорию гравитации на нескольких сессиях Прусская Академия Наук в конце 1915 года, кульминацией которого стала его последняя презентация 25 ноября 1915 года.^[15]

Геометрия и гравитация

Перефразируя Джон Уиллер, Геометрическую теорию гравитации Эйнштейна можно резюмировать следующим образом: пространство-время говорит, как двигаться; материя говорит пространству-времени, как искривляться.^[16] Что это означает, рассматривается в следующих трех разделах, которые исследуют движение так называемых пробных частиц, исследуют, какие свойства материи служат источником гравитации, и, наконец, вводят уравнения Эйнштейна, связывающие эти свойства материи с кривизной пространства-времени.

Исследование гравитационного поля

Сходящиеся геодезические: две линии долготы (зеленые), которые начинаются параллельно на экваторе (красные), но сходятся, чтобы встретиться на полюсе.

Чтобы отобразить гравитационное влияние тела, полезно подумать о том, что физики называют зондом или тестовые частицы: частицы, на которые действует сила тяжести, но настолько малы и легки, что мы можем пренебречь их собственным гравитационным эффектом. В отсутствие силы тяжести и других внешних сил пробная частица движется по прямой с постоянной скоростью. На языке пространство-время, это равносильно утверждению, что такие пробные частицы движутся по прямой мировые линии в пространстве-времени. В присутствии гравитации пространство-время неевклидов, или же изогнутый, а в искривленном пространстве-времени прямые мировые линии могут не существовать. Вместо этого тестовые частицы движутся по линиям, называемым геодезические, которые являются «как можно более прямыми», то есть следуют кратчайшему пути между начальной и конечной точками с учетом кривизны.

Простая аналогия следующая: В геодезия, наука об измерении размера и формы Земли, геодезическая (от греческого «гео», Земля и «daiein», «делить») - это кратчайший путь между двумя точками на поверхности Земли. Примерно такой маршрут представляет собой сегмент из большой круг, например линия долготы или экватор. Эти пути, конечно, не прямые, просто потому, что они должны следовать кривизне поверхности Земли. Но они настолько прямые, насколько это возможно с учетом этого ограничения.

Свойства геодезических отличаются от свойств прямых. Например, на плоскости параллельные линии никогда не пересекаются, но это не так для геодезических на поверхности Земли: например, линии долготы параллельны на экваторе, но пересекаются на полюсах. Аналогично мировые линии пробных частиц в свободном падении имеют вид геодезические пространства-времени, самые прямые линии в пространстве-времени. Но все же есть существенные различия между ними и действительно прямыми линиями, которые можно провести в свободном от гравитации пространстве-времени специальной теории относительности. В специальной теории относительности параллельные геодезические остаются параллельными. В гравитационном поле с приливными эффектами этого, как правило, не будет. Если, например, два тела изначально находятся в состоянии покоя относительно друг друга, но затем их уронят в гравитационном поле Земли, они будут двигаться навстречу друг другу по мере падения к центру Земли.^[17]

По сравнению с планетами и другими астрономическими телами предметы повседневной жизни (люди, машины, дома, даже горы) имеют небольшую массу. Что касается таких объектов, законов, управляющих поведением пробных частиц, достаточно, чтобы описать происходящее. В частности, чтобы отклонить пробную частицу от ее геодезического пути, необходимо приложить внешнюю силу. Кресло, на котором кто-то сидит, прикладывает внешнюю направленную вверх силу, не позволяющую человеку свободно падать к центр Земли и, таким образом, следуя геодезической, которую они в противном случае делали бы без материи между ними и центром Земли. Таким образом, общая теория относительности объясняет ежедневный опыт гравитации на поверхности Земли. нет как притяжение силы тяжести вниз, но как толчок внешних сил вверх. Эти силы отклоняют все тела, лежащие на поверхности Земли, от геодезических, по которым они в противном случае следовали бы.^[18] Для материальных объектов, собственное гравитационное влияние которых нельзя игнорировать, законы движения несколько сложнее, чем для пробных частиц, хотя остается верным, что пространство-время говорит материи, как двигаться.^[19]

Источники гравитации

В Описание гравитации Ньютоном, гравитационная сила вызвана материей. Точнее, это вызвано специфическим свойством материальных объектов: их масса. В теории Эйнштейна и связанных с ней теории гравитацииискривление в каждой точке пространства-времени также вызвано наличием материи. Здесь масса также является ключевым свойством, определяющим гравитационное влияние вещества. Но в релятивистской теории гравитации масса не может быть единственным источником гравитации. Относительность связывает массу с энергией, а энергию с импульсом.

Эквивалентность массы и энергия, как выражается формулой E = MC², является наиболее известным следствием специальной теории относительности. В теории относительности масса и энергия - это два разных способа описания одной физической величины. Если у физической системы есть энергия, у нее также есть соответствующая масса, и наоборот. В частности, все свойства тела, связанные с энергией, такие как температура или энергия связи систем, таких как ядра или молекулы, вносят свой вклад в массу этого тела и, следовательно, действуют как источник гравитации.^[20]

В специальной теории относительности энергия тесно связана с импульс. Так же, как пространство и время, в этой теории различные аспекты более всеобъемлющей сущности, называемой пространством-временем, энергия и импульс являются просто разными аспектами единой четырехмерной величины, которую физики называют четырехимпульсный. Следовательно, если энергия является источником гравитации, импульс также должен быть источником. То же самое верно для величин, которые напрямую связаны с энергией и импульсом, а именно внутренних давление и напряжение. Взятые вместе, в общей теории относительности именно масса, энергия, импульс, давление и натяжение служат источниками гравитации: именно так материя сообщает пространству-времени, как искривляться. В математической формулировке теории все эти величины являются лишь аспектами более общей физической величины, называемой тензор энергии-импульса.^[21]

Уравнения Эйнштейна

Уравнения Эйнштейна являются центральным элементом общей теории относительности. Они обеспечивают точную формулировку взаимосвязи между геометрией пространства-времени и свойствами материи, используя язык математики. Более конкретно, они сформулированы с использованием понятий Риманова геометрия, в котором геометрические свойства пространства (или пространства-времени) описываются величиной, называемой метрика. Метрика кодирует информацию, необходимую для вычисления фундаментальных геометрических понятий расстояния и угла в искривленном пространстве (или пространстве-времени).

Расстояния на разных широтах, соответствующие разнице долготы в 30 градусов.

Сферическая поверхность, подобная поверхности Земли, является простым примером. Местоположение любой точки на поверхности можно описать двумя координатами: географической. широта и долгота. В отличие от декартовых координат плоскости, разности координат не совпадают с расстояниями на поверхности, как показано на диаграмме справа: для человека, находящегося на экваторе, перемещение на 30 градусов долготы на запад (пурпурная линия) соответствует расстоянию примерно 3300 километров (2100 миль), в то время как для человека, находящегося на широте 55 градусов, перемещение на 30 градусов долготы на запад (синяя линия) покрывает расстояние всего 1900 километров (1200 миль). Поэтому координаты не предоставляют достаточно информации для описания геометрии сферической поверхности или даже геометрии любого более сложного пространства или пространства-времени. Эта информация - это именно то, что закодировано в метрике, которая представляет собой функцию, определенную в каждой точке поверхности (или в пространстве, или в пространстве-времени), и связывает различия координат с различиями в расстоянии. Все другие величины, представляющие интерес для геометрии, такие как длина любой данной кривой или угол, под которым встречаются две кривые, могут быть вычислены с помощью этой метрической функции.^[22]

Метрическую функцию и скорость ее изменения от точки к точке можно использовать для определения геометрической величины, называемой Тензор кривизны Римана, который точно описывает, как Риманово многообразие, пространство-время в теории относительности искривлено в каждой точке. Как уже было сказано, материальное содержание пространства-времени определяет другую величину - величину тензор энергии-импульса Т, а принцип «пространство-время говорит материи, как двигаться, а материя говорит пространству-времени, как искривляться» означает, что эти величины должны быть связаны друг с другом. Эйнштейн сформулировал это соотношение, используя тензор кривизны Римана и метрику для определения другой геометрической величины грамм, теперь называется Тензор Эйнштейна, который описывает некоторые аспекты искривления пространства-времени. Уравнение Эйнштейна затем заявляет, что

${ displaystyle mathbf {G} = { frac {8 pi G} {c ^ {4}}} mathbf {T},}$

т.е. с точностью до постоянного кратного величина грамм (который измеряет кривизну) приравнивается к величине Т (который измеряет содержание вещества). Здесь, грамм это гравитационная постоянная ньютоновской гравитации и c это скорость света из специальной теории относительности.

Это уравнение во множественном числе часто называют Уравнения Эйнштейна, поскольку величины грамм и Т каждая из них определяется несколькими функциями координат пространства-времени, и уравнения уравнивают каждую из этих компонентных функций.^[23] Решение этих уравнений описывает конкретную геометрию пространство-время; например, Решение Шварцшильда описывает геометрию вокруг сферической невращающейся массы, такой как звезда или черная дыра, тогда как Решение Керра описывает вращающуюся черную дыру. Еще другие решения могут описать гравитационная волна или, в случае Решение Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера., расширяющаяся вселенная. Самое простое решение - неизогнутый Пространство-время Минковского, пространство-время, описываемое специальной теорией относительности.^[24]

Эксперименты

Никакая научная теория не аподиктически верно; каждая - это модель, которую необходимо проверить экспериментально. Закон всемирного тяготения Ньютона была принята, потому что она объясняла движение планет и лун в Солнечная система со значительной точностью. По мере того, как точность экспериментальных измерений постепенно повышалась, наблюдались некоторые расхождения с предсказаниями Ньютона, которые были учтены в общей теории относительности. Точно так же предсказания общей теории относительности также должны быть проверены экспериментом, и сам Эйнштейн разработал три теста, которые теперь известны как классические тесты теории:

Ньютоновская (красная) орбита против эйнштейновской (синяя) одиночной планеты, вращающейся вокруг сферической звезды.

• Ньютоновская гравитация предсказывает, что орбита который один планета следы вокруг идеально сферической звезда должен быть эллипс. Теория Эйнштейна предсказывает более сложную кривую: планета ведет себя так, как будто она движется по эллипсу, но в то же время эллипс в целом медленно вращается вокруг звезды. На диаграмме справа эллипс, предсказанный ньютоновской гравитацией, показан красным цветом, а часть орбиты, предсказанной Эйнштейном, - синим. Для планеты, вращающейся вокруг Солнца, это отклонение от орбиты Ньютона известно как аномальный сдвиг перигелия. Первое измерение этого эффекта для планеты Меркурий, датируется 1859 годом. Наиболее точные результаты для Меркурия и других планет на сегодняшний день основаны на измерениях, проведенных между 1966 и 1990 годами с использованием радиотелескопы.^[25] Общая теория относительности предсказывает правильный аномальный сдвиг перигелия для всех планет, где его можно точно измерить (Меркурий, Венера и Земля).
• Согласно общей теории относительности, свет не движется по прямым линиям, когда он распространяется в гравитационном поле. Вместо этого это отклоненный при наличии массивных тел. В частности, звездный свет отклоняется, когда он проходит вблизи Солнца, что приводит к видимому смещению на 1,75%. угловые секунды в положении звезд на небе (угловая секунда равна 1/3600 степень). В рамках ньютоновской гравитации можно сделать эвристический аргумент, который приведет к отклонению света вдвое. Различные прогнозы можно проверить, наблюдая за звездами, близкими к Солнцу во время солнечное затмение. Таким образом, британская экспедиция в Западную Африку в 1919 году под руководством Артур Эддингтонподтвердил, что предсказание Эйнштейна было правильным, а предсказания Ньютона ошибочными, путем наблюдения Затмение в мае 1919 года. Результаты Эддингтона не были очень точными; последующие наблюдения за отклонением света далеких квазары Солнцем, в которых используются высокоточные методы радиоастрономия, подтвердили результаты Эддингтона со значительно большей точностью (первые такие измерения датируются 1967 годом, последний всесторонний анализ - 2004 годом).^[26]
• Гравитационное красное смещение был впервые измерен в лабораторных условиях в 1959 г. Паунд и Ребка. Это также видно в астрофизических измерениях, особенно в том, что свет выходит из белый Гном Сириус Б. Связанные гравитационное замедление времени эффект был измерен при транспортировке атомные часы на высоту от десятков до десятков тысяч километров (сначала Хафеле и Китинг в 1971 г .; наиболее точно на сегодняшний день Гравитационный зонд A запущен в 1976 г.).^[27]

Из этих тестов только продвижение перигелия Меркурия было известно до окончательной публикации Эйнштейном общей теории относительности в 1916 году. Последующее экспериментальное подтверждение других его предсказаний, особенно первых измерений отклонения света Солнцем в 1919 году, катапультировало Эйнштейна. международная звезда.^[28] Эти три эксперимента оправдали принятие общей теории относительности над теорией Ньютона и, между прочим, над рядом альтернативы общей теории относительности это было предложено.

Гравитационный зонд B со сложенными солнечными батареями.

Дальнейшие проверки общей теории относительности включают прецизионные измерения Эффект Шапиро или гравитационная задержка света, последний раз в 2002 г. Кассини Космический зонд. Один набор тестов фокусируется на эффектах, предсказываемых общей теорией относительности для поведения гироскопы путешествовать в космосе. Один из этих эффектов, геодезическая прецессия, был протестирован с Лунный лазерный эксперимент (высокоточные измерения орбиты космического Луна). Другой, связанный с вращающимися массами, называется перетаскивание кадра. Геодезический эффект и эффект перетаскивания кадра были протестированы Гравитационный зонд B спутниковый эксперимент, начатый в 2004 г., по состоянию на декабрь 2008 г. результаты подтверждают относительность с точностью 0,5% и 15% соответственно.^[29]

По космическим меркам гравитация во всей Солнечной системе мала. Поскольку различия между предсказаниями теорий Эйнштейна и Ньютона наиболее очевидны при сильной гравитации, физики давно интересовались проверкой различных релятивистских эффектов в условиях сравнительно сильных гравитационных полей. Это стало возможным благодаря точным наблюдениям двойные пульсары. В такой звездной системе два очень компактных нейтронные звезды орбиты друг друга. По крайней мере, один из них пульсар - астрономический объект, излучающий плотный пучок радиоволн. Эти лучи падают на Землю с очень регулярными интервалами, подобно тому, как вращающийся луч маяка означает, что наблюдатель видит мигание маяка, и их можно наблюдать как очень регулярную серию импульсов. Общая теория относительности предсказывает определенные отклонения от регулярности этих радиоимпульсов. Например, иногда, когда радиоволны проходят близко к другой нейтронной звезде, они должны отклоняться гравитационным полем звезды. Наблюдаемые импульсные диаграммы впечатляюще близки к предсказываемым общей теорией относительности.^[30]

Один конкретный набор наблюдений относится к исключительно полезным практическим приложениям, а именно к системы спутниковой навигации такой как спутниковая система навигации которые используются как для точных позиционирование и хронометраж. Такие системы основаны на двух наборах атомные часы: часы на борту спутников, вращающихся вокруг Земли, и эталонные часы, размещенные на поверхности Земли. Общая теория относительности предсказывает, что эти два набора часов должны идти с несколько разной скоростью из-за их разных движений (эффект, уже предсказанный специальной теорией относительности) и их разного положения в гравитационном поле Земли. Чтобы гарантировать точность системы, либо часы спутников замедляются из-за релятивистского фактора, либо этот же фактор включается в алгоритм оценки. В свою очередь, тесты на точность системы (особенно очень тщательные измерения, которые являются частью определения всемирное координированное время) являются свидетельством справедливости релятивистских предсказаний.^[31]

Ряд других тестов проверяли достоверность различных версий принцип эквивалентности; строго говоря, все измерения гравитационного замедления времени являются проверкой слабая версия этого принципа, а не самой общей теории относительности. Пока что общая теория относительности прошла все экспериментальные испытания.^[32]

Астрофизические приложения

Модели, основанные на общей теории относительности, играют важную роль в астрофизика; Успех этих моделей является еще одним свидетельством обоснованности теории.

Гравитационное линзирование

В Эйнштейн Кросс: четыре изображения одного и того же далекого квазар, произведенный гравитационная линза (гораздо более близкая галактика переднего плана Линза Хухры).

Поскольку свет отклоняется в гравитационном поле, свет от удаленного объекта может достигать наблюдателя двумя или более путями. Например, свет очень далекого объекта, такого как квазар может проходить по одной стороне массивной галактика и слегка отклоняться, чтобы достигнуть наблюдателя на Земле, в то время как свет, проходящий по противоположной стороне той же самой галактики, также отклоняется, достигая того же наблюдателя с немного другого направления. В результате этот конкретный наблюдатель увидит один астрономический объект в двух разных местах ночного неба. Такая фокусировка хорошо известна, когда дело доходит до оптические линзы, поэтому соответствующий гравитационный эффект называется гравитационное линзирование.^[33]

Наблюдательная астрономия использует эффекты линзирования как важный инструмент для определения свойств линзирующего объекта. Даже в тех случаях, когда этот объект не виден напрямую, форма линзового изображения предоставляет информацию о масса распределение, отвечающее за отклонение света. В частности, гравитационное линзирование предоставляет один из способов измерения распределения темная материя, который не излучает свет и может наблюдаться только по его гравитационным эффектам. Одним из особенно интересных приложений являются крупномасштабные наблюдения, при которых линзирующие массы разбросаны по значительной части наблюдаемой Вселенной и могут использоваться для получения информации о крупномасштабных свойствах и эволюции нашего космоса.^[34]

Гравитационные волны

Гравитационные волны, прямое следствие теории Эйнштейна, искажения геометрии, которые распространяются со скоростью света, и их можно рассматривать как рябь в пространстве-времени. Их не следует путать с гравитационные волны из динамика жидкостей, которые представляют собой другую концепцию.

В феврале 2016 г. LIGO команда объявила, что они напрямую наблюдаемые гравитационные волны из черная дыра слияние.^[35]

Косвенно влияние гравитационных волн было обнаружено при наблюдениях конкретных двойных звезд. Такие пары звезд орбита друг друга и при этом постепенно теряют энергию, испуская гравитационные волны. Для обычных звезд, таких как Солнце, эта потеря энергии была бы слишком мала, чтобы ее можно было обнаружить, но эта потеря энергии наблюдалась в 1974 г. двойной пульсар называется PSR1913 + 16. В такой системе одна из звезд на орбите - пульсар. Это имеет два последствия: пульсар - чрезвычайно плотный объект, известный как нейтронная звезда, для которых излучение гравитационных волн намного сильнее, чем для обычных звезд. Также пульсар излучает узкий луч электромагнитное излучение от его магнитных полюсов. Когда пульсар вращается, его луч проходит над Землей, где он рассматривается как регулярная серия радиоимпульсов, точно так же, как корабль в море наблюдает регулярные вспышки света от вращающегося света в маяке. Эта регулярная последовательность радиоимпульсов работает как высокоточные «часы». Его можно использовать для определения времени орбитального периода двойной звезды, и он чутко реагирует на искажения пространства-времени в непосредственной близости от него.

Первооткрыватели PSR1913 + 16, Рассел Халс и Джозеф Тейлорбыли награждены Нобелевская премия по физике в 1993 году. С тех пор было обнаружено несколько других двойных пульсаров. Наиболее полезны те, в которых обе звезды являются пульсарами, поскольку они обеспечивают точные проверки общей теории относительности.^[36]

В настоящее время ряд наземных детекторы гравитационных волн находятся в эксплуатации, и миссия по запуску космического детектора, ЛИЗА, в настоящее время находится в стадии разработки с миссией-предшественником (ЛИЗА Следопыт), который был запущен в 2015 году. Наблюдения за гравитационными волнами можно использовать для получения информации о компактных объектах, таких как нейтронные звезды и черные дыры, а также исследовать состояние раннего вселенная доли секунды после Большой взрыв.^[37]

Черные дыры

Реактивная струя черной дыры, исходящая из центральной части галактики M87.

Когда масса концентрируется в достаточно компактный области пространства, общая теория относительности предсказывает формирование черная дыра - область пространства с настолько сильным гравитационным эффектом, что даже свет не может уйти. Считается, что некоторые типы черных дыр являются последним состоянием в эволюция массивных звезды. С другой стороны, сверхмассивные черные дыры с массой миллионы или миллиарды из Солнца предполагается, что они находятся в ядрах большинства галактики, и они играют ключевую роль в современных моделях формирования галактик за последние миллиарды лет.^[38]

Падение вещества на компактный объект - один из наиболее эффективных механизмов высвобождения энергия в виде радиация, и считается, что материя, падающая на черные дыры, является причиной некоторых из самых ярких астрономических явлений, которые только можно вообразить. Известные примеры, представляющие большой интерес для астрономов: квазары и другие виды активные галактические ядра. При правильных условиях падающая материя, накапливающаяся вокруг черной дыры, может привести к образованию струи, в котором сфокусированные пучки материи разбрасываются в космос со скоростью, близкой к тот света.^[39]

Есть несколько свойств, которые делают черные дыры наиболее многообещающими источниками гравитационных волн. Одна из причин заключается в том, что черные дыры - самые компактные объекты, которые могут вращаться друг вокруг друга как часть двойной системы; в результате гравитационные волны, излучаемые такой системой, особенно сильны. Другая причина следует из того, что называется теоремы единственности черной дыры: с течением времени черные дыры сохраняют лишь минимальный набор отличительных черт (эти теоремы стали известны как теоремы «без волос»), независимо от начальной геометрической формы. Например, в долгосрочной перспективе коллапс гипотетического куба материи не приведет к образованию черной дыры в форме куба. Вместо этого образовавшаяся черная дыра будет неотличима от черной дыры, образованной коллапсом сферической массы. При переходе к сферической форме черная дыра, образованная коллапсом более сложной формы, будет излучать гравитационные волны.^[40]

Космология

Изображение, созданное с использованием данных из WMAP спутниковый телескоп радиация излучается не более чем через несколько сотен тысяч лет после Большого взрыва.

Одним из наиболее важных аспектов общей теории относительности является то, что ее можно применить к вселенная в целом. Ключевым моментом является то, что в больших масштабах наша Вселенная, кажется, построена по очень простым линиям: все текущие наблюдения показывают, что в среднем структура космоса должна быть примерно одинаковой, независимо от местоположения наблюдателя или направления наблюдения. : Вселенная примерно однородный и изотропный. Такие сравнительно простые вселенные можно описать простыми решениями уравнений Эйнштейна. Электрический ток космологические модели Вселенной получены путем объединения этих простых решений общей теории относительности с теориями, описывающими свойства Вселенной. иметь значение содержание, а именно термодинамика, ядерный- и физика элементарных частиц. Согласно этим моделям, наша нынешняя Вселенная возникла из чрезвычайно плотного высокотемпературного состояния - Большой взрыв - примерно 14 миллиард годы назад и был расширение с тех пор.^[41]

Уравнения Эйнштейна можно обобщить, добавив член, называемый космологическая постоянная. Когда присутствует этот термин, пустое место сам по себе действует как источник притягивающей (или, реже, отталкивающей) гравитации. Первоначально Эйнштейн ввел этот термин в свою новаторскую статью по космологии 1917 года, руководствуясь очень конкретной мотивацией: современная космологическая мысль считала Вселенную статичной, а дополнительный термин требовался для построения статических модельных вселенных в рамках общей теории относительности. Когда стало очевидно, что Вселенная не статична, а расширяется, Эйнштейн быстро отбросил этот дополнительный термин. Однако с конца 1990-х годов астрономические данные, указывающие на ускорение расширение, согласованное с космологической постоянной - или, что то же самое, с конкретным и повсеместным видом темная энергия - стабильно накапливается.^[42]

Современные исследования

Общая теория относительности очень успешно обеспечивает основу для точных моделей, описывающих впечатляющий набор физических явлений. С другой стороны, есть много интересных открытых вопросов, и, в частности, теория в целом почти наверняка неполна.^[43]

В отличие от всех других современных теорий фундаментальные взаимодействия, общая теория относительности классический теория: она не включает эффекты квантовая физика. Поиски квантовой версии общей теории относительности обращаются к одному из самых фундаментальных открытые вопросы по физике. Хотя есть многообещающие кандидаты на такую ​​теорию квантовая гравитация, особенно теория струн и петля квантовой гравитации, в настоящее время нет последовательной и полной теории. Долгое время надеялись, что теория квантовой гравитации устранит еще одну проблематичную особенность общей теории относительности: наличие сингулярности пространства-времени. Эти сингулярности являются границами («острыми краями») пространства-времени, на которых геометрия становится нечеткой, в результате чего сама общая теория относительности теряет свою предсказательную силу. Кроме того, существуют так называемые теоремы об особенностях которые предсказывают, что такие особенности должен существовали бы во Вселенной, если бы законы общей теории относительности выполнялись без каких-либо квантовых модификаций. Самыми известными примерами являются особенности, связанные с модельными вселенными, описывающими черные дыры и начало вселенной.^[44]

Другие попытки изменить общую теорию относительности были предприняты в контексте космология. В современных космологических моделях большая часть энергии Вселенной находится в формах, которые никогда не были обнаружены напрямую, а именно: темная энергия и темная материя. Было выдвинуто несколько спорных предложений по устранению необходимости в этих загадочных формах материи и энергии путем изменения законов, управляющих гравитацией и динамикой космическое расширение, Например модифицированная ньютоновская динамика.^[45]

Помимо проблем, связанных с квантовыми эффектами и космологией, исследования общей теории относительности богаты возможностями для дальнейшего исследования: математические релятивисты исследуют природу сингулярностей и фундаментальные свойства уравнений Эйнштейна,^[46] и проводятся все более всесторонние компьютерные симуляции конкретных пространств-времени (например, те, которые описывают слияние черных дыр).^[47]Спустя более ста лет после того, как теория была впервые опубликована, исследования стали активнее, чем когда-либо.^[48]

Смотрите также

Примечания

Рекомендации

• Эшби, Нил (2002), «Относительность и система глобального позиционирования» (PDF), Физика сегодня, 55 (5): 41–47, Bibcode:2002ФТ .... 55э..41А, Дои:10.1063/1.1485583, ЧВК 5253894, PMID 28163638
• Эшби, Нил (2003), «Относительность в системе глобального позиционирования», Живые обзоры в теории относительности, 6 (1): 1, Bibcode:2003ЛРР ..... 6 .... 1А, Дои:10.12942 / lrr-2003-1, ЧВК 5253894, PMID 28163638, заархивировано из оригинал на 2007-07-04, получено 2007-07-06
• Бартусяк, Марсия (2000), Неоконченная симфония Эйнштейна: прислушиваясь к звукам пространства-времени, Беркли, ISBN 978-0-425-18620-6
• Берри, Майкл В. (1989), Принципы космологии и гравитации (2-е изд.), Издательский институт Физики, ISBN 0-85274-037-9
• Бертотти, Бруно (2005), «Эксперимент Кассини: исследование природы гравитации», в Ренне, Юрген (ред.), Сто авторов для Эйнштейна, Wiley-VCH, стр. 402–405, ISBN 3-527-40574-7
• Блэр, Дэвид; Макнамара, Джефф (1997), Рябь на космическом море. Поиск гравитационных волн, Персей, ISBN 0-7382-0137-5
• Колдуэлл, Роберт Р. (2004), «Темная энергия», Мир физики, 17 (5): 37–42, Дои:10.1088/2058-7058/17/5/36
• Хрускил, Петр (2006), «Сколько существует различных видов черных дыр?», Эйнштейн онлайн, заархивировано из оригинал на 2011-04-14, получено 2007-07-15
• Коуэн, Рон (2001), «Темная сила во Вселенной», Новости науки, Общество науки & # 38, 159 (14): 218–220, Дои:10.2307/3981642, JSTOR 3981642
• Дисней, Майкл (1998), «Новый взгляд на квазары», Scientific American, 278 (6): 52–57, Bibcode:1998SciAm.278f..52D, Дои:10.1038 / scientificamerican0698-52
• Элерс, Юрген; Риндлер, Вольфганг (1997), "Локальное и глобальное отклонение света в теории Эйнштейна и других гравитационных теориях", Общая теория относительности и гравитации, 29 (4): 519–529, Bibcode:1997GReGr..29..519E, Дои:10.1023 / А: 1018843001842, S2CID 118162303
• Эйнштейн, Альберт (1917), "Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie", Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften: 142
• Эйнштейн, Альберт (1961), Относительность.Специальная и общая теория, Crown Publishers
• Фридрих, Гельмут (2005), «Является ли общая теория относительности« по сути понятной »?», Annalen der Physik, 15 (1–2): 84–108, arXiv:gr-qc / 0508016, Bibcode:2006AnP ... 518 ... 84F, Дои:10.1002 / andp.200510173, S2CID 37236624
• Герох, Роберт (1978), Общая теория относительности от А до Б, Издательство Чикагского университета, ISBN 0-226-28864-1
• Джулини, Доменико (2005), Специальная теория относительности. Первая встреча, Издательство Оксфордского университета, ISBN 0-19-856746-4
• Гнедин, Николай Ю. (2005), «Оцифровка Вселенной», Природа, 435 (7042): 572–573, Bibcode:2005Натура.435..572Г, Дои:10.1038 / 435572a, PMID 15931201, S2CID 3023436
• Грин, Брайан (1999), Элегантная вселенная: суперструны, скрытые измерения и поиски окончательной теории, Марочный, ISBN 0-375-70811-1
• Грин, Брайан (2004), Ткань космоса: пространство, время и фактура реальности, А.А. Кнопф, Bibcode:2004fcst.book ..... G, ISBN 0-375-41288-3
• Харрисон, Дэвид М. (2002), Нематематическое доказательство гравитационного замедления времени (PDF), получено 2007-05-06
• Хартл, Герхард (2005), «Подтверждение общей теории относительности британской экспедицией по затмению 1919 года», в Ренне, Юрген (ред.), Сто авторов для Эйнштейна, Wiley-VCH, стр. 182–187, ISBN 3-527-40574-7
• Хоган, Крейг Дж. (1999), Маленькая книга Большого взрыва. Космический букварь, Спрингер, ISBN 0-387-98385-6
• Янссен, Мишель (2005), «Горшки и дыры: ухабистая дорога Эйнштейна к общей теории относительности» (PDF), Annalen der Physik, 14 (S1): 58–85, Bibcode:2005AnP ... 517S..58J, Дои:10.1002 / andp.200410130
• Кеннефик, Даниэль (2005), «Астрономы проверяют общую теорию относительности: искривление света и солнечное красное смещение», в Ренне, Юрген (ред.), Сто авторов для Эйнштейна, Wiley-VCH, стр. 178–181, ISBN 3-527-40574-7
• Кеннефик, Дэниел (2007), «Не только из-за теории: Дайсон, Эддингтон и конкурирующие мифы об экспедиции затмения 1919 года», Труды 7-й конференции по истории общей теории относительности, Тенерифе, 2005 г., 0709, п. 685, г. arXiv:0709.0685, Bibcode:2007arXiv0709.0685K, Дои:10.1016 / j.shpsa.2012.07.010, S2CID 119203172
• Крамер, Майкл (2004), "Миллисекундные пульсары как инструменты фундаментальной физики", в Karshenboim, S.G .; Пейк, Э. (ред.), Астрофизика, часы и фундаментальные константы (Lecture Notes in Physics Vol. 648), Springer, стр. 33–54. (Электронная печать на astro-ph / 0405178)
• Ленер, Луис (2002), "Численная теория относительности: состояние и перспективы", Материалы 16-й Международной конференции по общей теории относительности и гравитации, состоявшейся 15–21 июля 2001 г. в Дурбане., п. 210, arXiv:gr-qc / 0202055, Bibcode:2002grg..conf..210L, Дои:10.1142/9789812776556_0010, ISBN 978-981-238-171-2, S2CID 9145148
• Лохнер, Джим, изд. (2007), «Гравитационное линзирование», Веб-сайт Imagine the Universe, NASA GSFC, заархивировано оригинал на 2007-06-17, получено 2007-06-12
• Мэддокс, Джон (1998), Что еще предстоит выяснить, Макмиллан, ISBN 0-684-82292-X
• Мермин, Н. Давид (2005), Пора. Понимание теории относительности Эйнштейна, Издательство Принстонского университета, ISBN 0-691-12201-6
• Милгром, Мордехай (2002), "Действительно ли существует темная материя?", Scientific American, 287 (2): 30–37, Bibcode:2002SciAm.287b..42M, Дои:10.1038 / scientificamerican0802-42, PMID 12140952, заархивировано из оригинал на 2011-06-10, получено 2007-06-13
• Нортон, Джон Д. (1985), «Что такое принцип эквивалентности Эйнштейна?» (PDF), Исследования по истории и философии науки, 16 (3): 203–246, Дои:10.1016/0039-3681(85)90002-0, получено 2007-06-11
• Ньюбери, Пит (1997), Веб-страницы по гравитационному линзированию, заархивировано из оригинал на 2012-12-06, получено 2007-06-12
• Ньето, Майкл Мартин (2006), «Стремление понять аномалию Пионеров» (PDF), EurophysicsNews, 37 (6): 30–34, arXiv:gr-qc / 0702017, Bibcode:2006RUНовости..37 ... 30N, Дои:10.1051 / epn: 2006604, S2CID 118949889, заархивировано из оригинал (PDF) на 2007-06-29
• Паис, Авраам (1982), 'Тонок Господь ...' Наука и жизнь Альберта Эйнштейна, Издательство Оксфордского университета, ISBN 0-19-853907-X
• Пенроуз, Роджер (2004), Дорога к реальности, А.А. Кнопф, ISBN 0-679-45443-8
• Пёссель, М. (2007), "Принцип эквивалентности и отклонение света", Эйнштейн онлайн, заархивировано из оригинал на 2007-05-03, получено 2007-05-06
• Пуассон, Эрик (2004), "Движение точечных частиц в искривленном пространстве-времени", Живой Преподобный Релятив., 7 (1): 6, arXiv:gr-qc / 0306052, Bibcode:2004ЛРР ..... 7 .... 6П, Дои:10.12942 / lrr-2004-6, ЧВК 5256043, PMID 28179866
• Ренн, Юрген, изд. (2005), Альберт Эйнштейн - главный инженер Вселенной: жизнь и работа Эйнштейна в контексте, Берлин: Wiley-VCH, ISBN 3-527-40571-2
• Робсон, Ян (1996), Активные ядра галактик, Джон Вили, ISBN 0-471-95853-0
• Шютц, Бернард Ф. (2003), Гравитация с земли вверх, Издательство Кембриджского университета, ISBN 0-521-45506-5
• Смолин, Ли (2001), Три пути к квантовой гравитации, Базовый, ISBN 0-465-07835-4
• фон Зольднер, Иоганн Георг (1804 г.), "Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem ​​er nahe vorbei geht", Berliner Astronomisches Jahrbuch: 161–172.
• Спарк, Линда С.; Галлахер, Джон С. (2007), Галактики во Вселенной - Введение, Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-85593-8
• Спрингель, Фолькер; Уайт, Саймон Д. М .; Дженкинс, Адриан; Frenk, Carlos S .; Yoshida, N; Gao, L; Наварро, Дж; Thacker, R; Croton, D; и другие. (2005), «Моделирование образования, эволюции и скопления галактик и квазаров» (PDF), Природа, 435 (7042): 629–636, arXiv:Astro-ph / 0504097, Bibcode:2005Натура.435..629S, Дои:10.1038 / природа03597, HDL:2027.42/62586, PMID 15931216, S2CID 4383030
• Stachel, Джон (1989), "Жестко вращающийся диск как" недостающее звено в истории общей теории относительности ".'", в Howard, D .; Stachel, J. (eds.), Эйнштейн и история общей теории относительности (Исследования Эйнштейна, том 1), Birkhäuser, стр. 48–62, ISBN 0-8176-3392-8
• Торн, Кип (1994), Черные дыры и искажения времени: возмутительное наследие Эйнштейна, W W Norton & Company, ISBN 0-393-31276-3
• Тримбл, Вирджиния; Барстоу, Мартин (2007), "Гравитационное красное смещение и звезды Белого карлика", Эйнштейн онлайн, заархивировано из оригинал на 2011-08-28, получено 2007-06-13
• Уилер, Джон А. (1990), Путешествие в гравитацию и пространство-время, Научная американская библиотека, Сан-Франциско: В. Х. Фриман, ISBN 0-7167-6034-7
• Уилл, Клиффорд М. (1993), Был ли Эйнштейн прав?, Издательство Оксфордского университета, ISBN 0-19-286170-0
• Уилл, Клиффорд М. (2006), «Противостояние общей теории относительности и эксперимента», Живой Преподобный Релятив., 9 (1): 3, arXiv:gr-qc / 0510072, Bibcode:2006LRR ..... 9 .... 3 Вт, Дои:10.12942 / lrr-2006-3, ЧВК 5256066, PMID 28179873
• Райт, Нед (2007), Учебник по космологии и FAQ, Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе, получено 2007-06-12

внешняя ссылка

В Викиучебнике есть книга на следующие темы: Общая теория относительности

Викискладе есть медиафайлы по теме Общая теория относительности.

Дополнительные ресурсы, включая более сложные материалы, можно найти в Ресурсы по общей теории относительности.

• Эйнштейн онлайн. Веб-сайт со статьями по различным аспектам релятивистской физики для широкой аудитории, размещенный на сайте Институт Макса Планка гравитационной физики
• Морщины NCSA Spacetime. Сайт создан числовая теория относительности группа в Национальный центр суперкомпьютерных приложений, включающий элементарное введение в общую теорию относительности, черные дыры и гравитационные волны