WikiDer > Омнитусеченный многогранник
В геометрия, всесторонне усеченный многогранник это усеченный квазирегулярный многогранник. Когда они чередовались, они производят курносые многогранники.
Все усеченные многогранники зоноэдры. У них есть Символ Wythoff p q r | и фигуры вершин в качестве 2р. 2кв. 2р.
В более общем смысле, усеченный многогранник - это скос оператор в Обозначения многогранника Конвея.
Список выпуклых всесторонне усеченных многогранников
Есть три выпуклые формы. Их можно рассматривать как красные грани одного правильного многогранника, желтые или зеленые грани одного правильного многогранника. двойственный многогранник, и синие грани в усеченных вершинах квазирегулярного многогранника.
| Wythoff символ p q r | | Омнитусеченный многогранник | Правильные / квазирегулярные многогранники |
|---|---|---|
| 3 3 2 | |  Усеченный октаэдр   |    Тетраэдр/Октаэдр/Тетраэдр |
| 4 3 2 | |  Усеченный кубооктаэдр  |    Куб/Кубооктаэдр/Октаэдр |
| 5 3 2 | |  Усеченный икосододекаэдр  |    Додекаэдр/Икосододекаэдр/Икосаэдр |
Список невыпуклых всесторонне усеченных многогранников
Есть 5 невыпуклая форма всесторонне усеченные многогранники.
| Wythoff символ p q r | | Омнитусеченный звездный многогранник | Wythoff символ p q r | | Омнитусеченный звездный многогранник |
|---|---|---|---|
| Области прямоугольного треугольника (r = 2) | Общие области треугольников | ||
| 3 4/3 2 | |  Большой усеченный кубооктаэдр   | 4 4/3 3 | |  Кубитусеченный кубооктаэдр |
| 3 5/3 2 | |  Большой усеченный икосододекаэдр | 5 5/3 3 | |  Икоситроусеченный додекадодекаэдр |
| 5 5/3 2 | |  Усеченный додекадодекаэдр | ||
Другие четные невыпуклые многогранники
Есть 7 невыпуклых форм со смешанными Символы Wythoff p q (r s) |, и в форме галстука-бабочки фигуры вершин, 2р. 2кв.-2кв.-2п. Они не являются настоящими всесторонне усеченными многогранниками: настоящие всестороннеусеченные p q r | или же p q s | совпадают 2р-гональная или 2s-угольные грани соответственно, которые необходимо удалить, чтобы получился правильный многогранник. Все эти многогранники односторонние, т.е. неориентируемый. В p q r | Сначала перечислены вырожденные символы Wythoff, за которыми следуют фактические смешанные символы Wythoff.
| Омнитусеченный многогранник | Изображение | Символ Wythoff |
|---|---|---|
| Кубогемиоктаэдр |  | 3/2 2 3 | 2 3 (3/2 3/2) | |
| Малый ромбогексаэдр |  | 3/2 2 4 | 2 4 (3/2 4/2) | |
| Большой ромбогексаэдр |  | 4/3 3/2 2 | 2 4/3 (3/2 4/2) | |
| Малый ромбидодекаэдр |  | 2 5/2 5 | 2 5 (3/2 5/2) | |
| Малый додецикосаэдр |  | 3/2 3 5 | 3 5 (3/2 5/4) | |
| Ромбикосаэдр |  | 2 5/2 3 | 2 3 (5/4 5/2) | |
| Большой додецикосаэдр |  | 5/2 5/3 3 | 3 5/3 (3/2 5/2) | |
| Большой ромбидодекаэдр |  | 3/2 5/3 2 | 2 5/3 (3/2 5/4) | |
Общие омниусечения (скос)
Омнитусечение также называется сокращением или усеченным исправлением (tr), а также оператором скоса Конвея (b). Применительно к нерегулярным многогранникам могут быть созданы новые многогранники, например, эти 2-однородные многогранники:
| Coxeter | trrC | trrD | trtT | trtC | trtO | trtI |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Конвей | baO | Плохо | btT | btC | btO | btI |
| Изображение |  |  |  |  |  |  |
Смотрите также
Рекомендации
- Коксетер, Гарольд Скотт Макдональд; Longuet-Higgins, M.S .; Миллер, Дж. К. П. (1954), "Равномерные многогранники", Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки., 246 (916): 401–450, Дои:10.1098 / рста.1954.0003, ISSN 0080-4614, JSTOR 91532, МИСТЕР 0062446, S2CID 202575183
- Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-09859-9.
- Скиллинг, Дж. (1975), "Полный набор однородных многогранников", Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки., 278 (1278): 111–135, Дои:10.1098 / рста.1975.0022, ISSN 0080-4614, JSTOR 74475, МИСТЕР 0365333, S2CID 122634260
- Хар'Эль, З. Равномерное решение для равномерных многогранников., Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993. Цви Хар'Эль, Программное обеспечение Kaleido, Изображений, двойные изображения
- Мэдер, Р. Э. Однородные многогранники. Mathematica J. 3, 48-57, 1993.
| Семя | Усечение | Исправление | Bitruncation | Двойной | Расширение | Омнитуркация | Чередования | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
    |  | | | | | |  | | |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| т0{p, q} {p, q} | т01{p, q} т {р, д} | т1{p, q} г {р, д} | т12{p, q} 2t {p, q} | т2{p, q} 2r {p, q} | т02{p, q} рр {р, q} | т012{p, q} tr {p, q} | ht0{p, q} ч {д, р} | ht12{p, q} s {q, p} | ht012{p, q} sr {p, q} |