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Das Bremsweg ist der Entfernung Das hier Fahrzeug reist, solange es da ist gehemmt. Die Länge des Bremsweges ist abhängig von der Bremsverzögerung und der Anfangsgeschwindigkeit.

mathematisches Modell

Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Bremsweg Die Grafik zeigt einen quadratischen Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Bremsweg bis zum Stillstand. Je höher die Geschwindigkeit, desto länger der Bremsweg (sowohl absolut als auch relativ). Der Reaktionsweg wurde hier noch nicht berechnet.

Bremsverzögerung

Die Bremsverzögerung ein_Bremse wird bestimmt durch das Verhältnis zwischen den Bremsleistungf_Bremse und der Masseich des Fahrzeugs.

${displaystyle a_{rem}={frac {F_{rem}}{m}}}$

Ist ein Fahrzeug doppelt so schwer, zum Beispiel durch hohe Beladung, verringert sich die Bremsverzögerung bei gleicher Bremskraft um die Hälfte.

Bremszeit

Die Zeit bis zum Stillstand hängt von der Anfangsgeschwindigkeit ab v₀ und die Bremsverzögerung.

${displaystyle t_{rem}={frac {v_{0}}{a_{rem}}}}$

Bremsweg

Mit abnehmender Geschwindigkeit wird die Zeitspanne (t) zurückgelegte Strecke (s) allgemein gegeben durch:

${displaystyle s(t)=v_{0}t-{frac {1}{2}}a_{rem},t^{2}}$

Ist dies kombiniert mit der Formel zu t_Bremse berechnen, dann den Bremsweg so_Bremse wie folgt berechnet werden:

${displaystyle s_{rem}=s(t_{rem})={frac {v_{0}^{2}}{2,a_{rem}}}}$

In Worten lässt sich die Länge des Bremsweges (in Metern) berechnen, indem man das Quadrat der Anfangsgeschwindigkeit (in Metern pro Sekunde) durch die doppelte Bremsverzögerung (in Metern pro Sekunde²) teilt.

Die Länge des Bremsweges nimmt im Quadrat zur Anfangsgeschwindigkeit zu. Das heißt, wenn sich die Anfangsgeschwindigkeit verdoppelt, vervierfacht sich der Bremsweg. Bei einer Verdreifachung der Anfangsgeschwindigkeit verlängert sich der Bremsweg um das Neunfache. Außerdem ist der Bremsweg umgekehrt proportional zur Bremsverzögerung: Eine Halbierung der Bremsverzögerung verdoppelt die Länge des Bremswegs.

Bremsweg

Der Bremsweg ist jedoch nicht der gesamte Weg, der zum Anhalten benötigt wird. Zwischen dem Moment, in dem der Fahrer eines Kraftfahrzeugs eine Gefahrensituation wahrnimmt, und dem Moment, in dem er tatsächlich bremst, fährt das Fahrzeug weiter. Die in dieser Reaktionszeit zurückgelegte Strecke t_r bedeckt ist, wird als Reaktionsweg bezeichnet. Reaktionsweg und Bremsweg bilden zusammen den Bremsweg.

${displaystyle s_{stop}=v_{0}t_{r} {frac {v_{0}^{2}}{2,a_{rem}}}}$

Bei Fahrern von Kraftfahrzeugen wird üblicherweise von einer Reaktionszeit von 1 Sekunde ausgegangen, der sogenannten „Startle-Sekunde“.

Praxisbeispiele

Eine Wasserschicht auf der Fahrbahnoberfläche während a Wolkenbruch. Aufgrund der Aktion von Aquaplaning die Bremsverzögerung kann stark reduziert werden.

Die Hellespont Alhambra, a Supertanker jetzt sofort Nutzlast ab 442.000 Tonnen

Straßennutzer

Die maximale Bremskraft für Fahrzeuge auf der Straße wird durch die Reibung zwischen Radbereich und Straßenbelag. Vor dem Personenkraftwagen im Guten Gummireifen und ein Antiblockiersystem (ABS) auf sauberer, ebener und unebener Fahrbahn beträgt die maximale Bremsverzögerung ca. 10 m/s². Vor dem Motorräder, Fahrräder und geladen LKW die maximale Bremsverzögerung ist meist deutlich geringer, da diese Fahrzeuge bei zu hoher Bremsverzögerung instabil und unkontrollierbar werden können. Ein trainierter Motorradfahrer erreicht eine Bremsverzögerung von 8 bis 9 m/s², ein durchschnittlicher Motorradfahrer erreicht nur eine Bremsverzögerung von 6 bis 7 m/s². Schwer beladene Lkw können nicht zu lange stark bremsen, da dies die Gefahr eines Platzes oder Scherens erhöht. Deshalb wird bei Lkw oft eine Bremsverzögerung von . angenommen 4 m/s². Auf nasser, schmutziger, verschneiter oder schlechter Fahrbahn wird die Bremsverzögerung weiter reduziert, da die maximale Reibung mit dem Untergrund reduziert wird.

Züge

Vor dem Züge die maximale Bremsverzögerung von ca. 1 m/s² teilweise durch die geringere Reibung zwischen Metalloberflächen (Räder, Schienen und Bremsbelagsatz) und teilweise aufgrund der höheren Masse. Bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit ist der Bremsweg eines Zuges etwa zehnmal länger als der eines Pkw. Der Bremsweg von a langsamer Zug Das 90 km/h (25 m/s) Laufwerke hat eine Länge von mehr als 313 Meter. Schnellzüge Fahren in den Niederlanden mit Geschwindigkeiten von 30 bis 35 m/s und einen Mindestbremsweg von mehr als einem halben Kilometer haben. Hochgeschwindigkeitszüge Fahren mit Geschwindigkeiten in der Größenordnung von 60 bis 100 m/s so dass ihr minimaler Bremsweg eine Länge in der Größenordnung von 2 bis mehr als erreicht 5 km.

Schiffe

Schiffe Bremsen durch die Drehrichtung und die Schub des Schraube drehen. Da Schiffe in der Regel relativ schwer sind, bremsen Schiffe im Vergleich zu Autos und Zügen im Allgemeinen sehr langsam. Schiffe mit hohem Leistungsgewicht, wie z leichte Kreuzer und Schlepper, haben die größte Bremsverzögerung. Groß voll beladen Tanker von dem ULCC-Klasse kann mit einer Geschwindigkeit von Snelheid auf See reisen 16 bis 18 Knoten Bootfahren (das ist ungefähr 30 bis 33 km/h mit anderen Worten 8 bis 9 m/s). Aufgrund ihrer großen Masse kann die Länge ihres Bremsweges bis zu mehreren zehn Kilometern betragen.

Beispiel für die Berechnung der Stoppdistanz

• Geschwindigkeit: 90 Kilometer pro Stunde = 25 Meter pro Sekunde
• Reaktionszeit (Annahme): 1 Sekunde
• Reaktionsabstand: 25 Meter
• Bremsverzögerung (Annahme): 8 Meter pro Sekunde²
• Bremsweg: ${displaystyle scriptstyle {frac {25^{2}}{2 imes 8}}={frac {625}{16}}ca. 39}$ Meter
• Anhalteweg: 25 Meter 39 Meter = 64 Meter

Pisten

Reibungs- und Normalkräfte am Hang

Neigungswinkel

Auf Pisten die Bremskraft (und damit der Bremsweg) wird stark von der Neigungswinkel (α) und die Richtung der Neigung. Bei den folgenden Berechnungen wird davon ausgegangen, dass das Fahrzeug keine Seitenkräfte durch die Böschung erfährt. Außerdem wird α positiv ausgedrückt, wenn das Fahrzeug den Hang hinauffährt, und negativ, wenn das Fahrzeug den Hang hinunterfährt.

Bremskraft und Reibung

Die Bremskraft wird durch die Masse des Fahrzeugs verstärkt oder abgeschwächt mit einem Beitrag:

${displaystyle F_{GH}(alpha )=F_{G}sin alpha =m,gsin alpha}$

in welchem ich das Masse des Fahrzeugs, G das Schwerkraftbeschleunigung auf der Erde und f_G es Gewicht des Fahrzeugs. Das normale Kraft auf dem Untergrund wird abgesenkt auf:

${Anzeigestil F_{GN}(Alpha)=F_{G}cos alpha =m,g,cos alpha}$

wobei die maximale Reibungskraft mit der Oberfläche der Rampe ebenfalls abnimmt auf:

${Anzeigestil F_{W}(Alpha)=mu,F_{GN}(Alpha)=mu,m,gcos Alpha}$

wo μ a dimensionslosReibungskoeffizient ist.

Bremsverzögerung

Die Bremsverzögerung am Hang wird dann zu:

${displaystyle a_{rem}'(alpha )={frac {F_{rem}'(alpha)}{m}}={frac {F_{rem}(alpha) F_{GH}(alpha)}{m}} =a_{rem}(alpha) gsinalpha}$

Beim Bergabfahren wird die Bremskraft F_Bremse(α) erhöht sich nicht zur Reibung in der horizontalen Ebene, aber die Bremskraft ist auf die maximale Bremskraft begrenzt ${displaystyle scriptstyle F_{rem}(0)cos alpha }$. Der Ausdruck für den Bremsweg entlang der Steigung lautet dann:

${displaystyle s_{rem}'(alpha )={frac {v_{0}^{2}}{a_{rem}'(alpha )}}={frac {v_{0}^{2}}{a_{ rem}(alpha) gsinalpha }}}$

Für die maximale Bremskraft am Hang lautet der Ausdruck für den Bremsweg:

${displaystyle s_{rem}'(alpha )={frac {v_{0}^{2}}{a_{rem}'(alpha )}}={frac {v_{0}^{2}}{g( mu cos alpha sin alpha )}}={frac {v_{0}^{2}}{g}},f_{mu}(alpha )}$

Kritischer Neigungswinkel

Der maximale Winkel, in dem das Fahrzeug gerade noch von selbst den Hang hinunterrutscht, der sogenannte kritischer Neigungswinkel, hängt vom Wert des Reibungskoeffizienten ab. Der Wert des Reibungskoeffizienten variiert unter normalen Bedingungen zwischen 0,5 und 0,9.

Der kritische Neigungswinkel ist gleich α = arctan μ und liegt unter normalen Bedingungen zwischen 30° und 40°. Bei rutschigen Bedingungen können Reibungskoeffizienten und maximale Neigungswinkel viel kleiner sein. Die relativen Bremswege bei maximaler Reibung an Steigungen mit unterschiedlichen Winkeln werden durch die Werte von dargestellt ${displaystyle scriptstyle mu,f_{mu}(alpha)}$. Die folgende Tabelle zeigt unterschiedliche relative Bremswege bei unterschiedlichen Schräglagen und einem konstanten Reibungskoeffizienten von ${displaystyle scriptstyle mu=1/{sqrt {3}}}$ (ungefähr 0,58).

Relative Bremswege ${displaystyle scriptstyle mu=1/{sqrt {3}}}$
Neigungswinkel α (Grad)	${displaystyle mu,f_{mu}(alpha)}$	${displaystyle mu,f_{mu}(-alpha)}$
0,0	1,0	1,0
5,0	0,87	1,18
10,0	0,78	1,46
15,0	0,71	1,93
20,0	0,65	2,88
22,5	0,63	3,83
25,0	0,61	5,74
27,0	0,60	9,55
28,0	0,59	14,3
29,0	0,58	28,7
29,5	0,58	57,3
29,7	0,58	95,5

Die Tabelle zeigt, dass die Länge des Bremsweges bei einer Steigung schnell auf ein Minimum abnimmt konvergiert wenn man sich dem kritischen Neigungswinkel nähert.