WikiDer > Spinnengruppe

In dem Gruppentheorie, eine Unterregion der Mathematik, ist der Spingruppe Spinne(nein) das doppelte Abdeckung des spezielle orthogonale Gruppe SO(nein), so dass es a kurze genaue Reihe von Lügengruppen

${displaystyle 1 o mathbb {Z} _{2} o Betreibername {Spin} (n) o Betreibername {SO} (n) o 1.}$

existiert. Wenn eine Lügengruppe Spin(nein) daher seine Dimension, nein(nein − 1)/2, und ihr Lügenalgebra mit der speziellen orthogonalen Gruppe. Vor dem nein > 2, Spinne (nein) ist einzigartig verbunden und fällt somit mit dem universelle Abdeckung von SO(nein).

Das nicht trivial Elemente des Kerns werden mit . bezeichnet ${Anzeigestil -1}$, die nicht mit der orthogonalen Transformation von verwechselt werden sollte Reflexion durch den Ursprung, allgemein bezeichnet ${displaystyle -I}$.

Spinne(nein) kann konstruiert werden als a Untergruppe des invertierbarElemente in dem Clifford-AlgebraC(nein).

Siehe auch

• spinor
• Clifford-Algebra
• Komplexe Spingruppe
• Clifford-Analyse