WikiDer > André Weil

André Weil

André Weil (Paris, 6. Mai1906 - Princeton, 6. August1998) war ein Franzose Mathematiker wer ist am besten bekannt für seine Arbeit im Bereich Zahlentheorie. Er hat an der Universität studiert Ecole Normale Superieure. Weil war der Gründer der Bourbaki-Gruppe.

Das PhilosophSimone Weil war seine Schwester.

Leben

Er wurde in Paris in einem elsässisch, agnostisch, jüdisch Umwelt geboren. Seine Eltern waren nach der Annexion von Elsass-Lothringen durch Deutschland zu Frankreich ausgewandert. Weil studierte in Paris, Rom und Göttingen. Er Promotion 1928. Während seines Studiums in Deutschland freundete er sich mit Carl Ludwig Siegel. Die beiden Studienjahre 1930 und 1931 verbrachte er an der Aligarh Muslimische Universität. Sein ganzes Leben lang hatte Weil ein großes Interesse an der Hinduismus und Sanskrit-Literatur. Nach einem Jahr in Marseille er lehrte sechs Jahre an der Universität Straßburg. Er heiratete 1937 Éveline, die zuvor mit einem anderen verheiratet war bourbakisch-Gründer René de Possel.

Weil war dabei Finnland wenn der Zweiter Weltkrieg brach aus; er war seit April 1939 in Skandinavien unterwegs. Éveline war bereits zuvor nach Frankreich zurückgekehrt. Weil wurde beim Ausbruch des getötet Winterkrieg verhaftet, weil die Finnen ihn verdächtigten, für die Russen zu spionieren, aber die Geschichte in seiner Autobiografie, dass sein Leben in Gefahr sei (die Finnen würden ihn am nächsten Tag hinrichten), erwies sich als übertrieben.^[1] Über Schweden und Großbritannien kehrte Weil nach Frankreich zurück. Im Januar 1940 war er Le Havre verhaftet. Ihm wurde vorgeworfen, sich seinen militärischen Verpflichtungen entziehen zu wollen. Er wurde im Gefängnis von Le Havre inhaftiert und später in Rouen. Dort, im Militärgefängnis in Bonne-Nouvelle, einem Stadtteil von Rouen, schrieb er von Februar bis Mai 1940 das Werk, das seinen Ruf begründete, und wurde am 3. Mai 1940 vor Gericht gestellt. Er wurde zu fünf Jahren Haft verurteilt und bat stattdessen darum, einer Militäreinheit beizutreten. Diesem Antrag wurde stattgegeben. Er trat als regulärer Soldat in ein Regiment ein Cherbourg. Nach dem Fall von Frankreich er lernte seine Eltern und seine Schwester in Marseille kennen, die er in Übersee erreichen konnte. Dann ging er zu Clermont Ferrand, wo es ihm gelang, sich mit seiner Frau Éveline zu vereinen, die im deutsch besetzten Frankreich gewesen war.

Im Januar 1941 brachen Weil und seine Familie mit dem Boot von Marseille nach New York. Den Krieg verbrachte er in den Vereinigten Staaten, wo er von der Rockefeller-Stiftung und der Guggenheim-Stiftung. Zwei Jahre lang unterrichtete er Mathematikanfänger an der Lehigh-Universität. Von 1945 bis 1947 lehrte er an der Universität von Sao Paulo, wo er mit gearbeitet hat Oscar Zarisk. Von 1947 bis 1958 lehrte er an der Universität von Chicago. Von 1958 bis zu seiner Pensionierung war er mit der Institut für Höhere Studien. 1979 teilte er den zweiten Wolfspreis in Mathematik.

Arbeit

André Weil leistete wesentliche Beiträge zu vielen Bereichen der Mathematik, von denen der wichtigste die Entdeckung tiefer Verbindungen zwischen den algebraische Geometrie und der Zahlentheorie früher gewesen. Dies begann mit seiner Doktorarbeit aus dem Jahr 1928, in der er de Mordell-Weil .Theorem bewiesen (schon kurz darauf in der Siegels Satz über ganzzahlige Punkte). Das Satz von Mordellell kannte schon einen Ad hoc-Beweis; Weil begann mit der Aufteilung der unendlicher Abstieg Argument in zwei verschiedenen Arten von strukturellen Ansätzen, durch Höhenfunktionen zur Bemaßung von rationalen Punkten und mittels der Galois-Kohomologie, die erst zwei Jahrzehnte später diesen Namen erhielt. Beide Aspekte haben sich stetig zu wichtigen Theorien entwickelt.

Zu seinen wichtigsten Errungenschaften gehört sein 1940 während seiner Haft nachgewiesener Beweis für die Riemann-Hypothese vor dem lokale Zeta-Funktionen. Anschließend legte er den Grundstein für die algebraische Geometrie, um seine Ergebnisse ab 1940 (am intensivsten von 1942 bis 1946) zu untermauern. Nach modernen Maßstäben wurde Weils Behauptung, er habe Beweise, nicht gründlich geprüft. Die Kriegsbedingungen und die Tatsache, dass sich die deutschen Experten deswegen kaum oder gar nicht äußerten, waren Faktoren. Dieses sogenannte Weil Vermutungen waren ab etwa 1950 sehr einflussreich. Der Verdacht wurde später bestätigt von Bernard Dwork, Alexander Grothendieck, Michael Artin und Pierre Deligne, der sich 1973 als schwierigster Schritt herausstellte.

André Weil stellte die Adele ring. Er folgte dem Beispiel von Claude ChevalleyIdeale. Mit diesen Adeles lieferte er einen alternativen Beweis für die Riemann-Roch .theorem (eine Version dieses Beweises erschien in seinem Grundlegende Zahlentheorie ab 1967). Sein 'Matrixteiler' (Vektorbündelavant le jour) Riemann-Rochs Satz von 1938 war eine sehr frühe Vorwegnahme seiner späteren Ideen wie Modulräume von Bündeln. Es Weils Vermutung über Tamagawa-Zahlen erwies sich über viele Jahre als unbeweisbar. Schließlich wurde der adelische Ansatz zum grundlegenden Ansatz in der Theorie der automorphe Darstellungen. Er holte sich einen anderen, der um 1967 gutgeschrieben wurde Vermutung von Weil dass später unter dem Druck der Serge Lang wurde bekannt als die Vermutung von Taniyama-Shimura, basierend auf der Präsentation der Grundideen auf der Nikko-Konferenz 1955. Seine Haltung zu Vermutungen machte auf viele andere Mathematiker einen undurchsichtigen Eindruck; er schrieb, dass eine Vermutung nicht auf die leichte Schulter genommen werden sollte, und im Fall Shimura-Taniyama, dass die Beweise erst nach umfangreichen Computerarbeiten in den späten 1960er Jahren vorhanden waren.

Andere wichtige Ergebnisse waren etwa Pontryagin Dualität und Differentialgeometrie. Er führte das Konzept der einheitlicher Raum in dem allgemeine Topologie. Seine Arbeit über Garbentheorie kommt in seinen veröffentlichten Artikeln kaum zum Ausdruck, aber seine Korrespondenz mit Henri Cartan in den späten 1940er Jahren in seinen gesammelten Werken abgedruckt, erwies sich als sehr einflussreich.

Er entdeckte, dass die sogenannte Weil-Vertretung, zuvor in der Quantenmechanik wurde eingeführt von Irving Segal und Shale, einen zeitgenössischen Rahmen für das Verständnis der klassischen Theorie der quadratische Formen. Dies war auch der Beginn einer wichtigen Entwicklung anderer, in der die Darstellungstheorie und Theta-Funktionen wurden miteinander verknüpft.

Siehe auch

• Siegel-Weil-Formel

Fußnoten