WikiDer > Метод граничных частиц
 | Эта статья требует внимания специалиста по математике. (Апрель 2012 г.) |
В Прикладная математика, то метод граничных частиц (BPM) только граница без сетки (без сетки) техника коллокации, в том смысле, что ни один из внутренних узлов не требуется при численном решении неоднородной уравнения в частных производных. Численные эксперименты показывают, что BPM имеет спектральная сходимость. Его матрица интерполяции может быть симметричной.
История и недавние события
В последние десятилетия метод двойной взаимности (DRM)[1] и метод множественной взаимности (MRM)[2] появляются как многообещающие методы оценки частного решения неоднородных уравнения в частных производных в сочетании с методами граничной дискретизации, такими как метод граничных элементов (БЭМ). Например, так называемые DR-BEM и MR-BEM являются популярными методами BEM при численном решении неоднородных задач.
DRM стал обычным методом оценки конкретного решения. Однако DRM требует наличия внутренних узлов, чтобы гарантировать сходимость и стабильность. MRM имеет преимущество перед DRM в том, что он не требует использования внутренних узлов для неоднородных проблем.[нужна цитата] По сравнению с DRM, MRM является более затратным в вычислительном отношении при построении матриц интерполяции и имеет ограниченную применимость к общим неоднородным задачам из-за традиционного использования лапласовских операторов высокого порядка в процессе аннигиляции.
Рекурсивный составной метод множественной взаимности (RC-MRM),[3][4] было предложено преодолеть вышеупомянутые проблемы. Ключевая идея RC-MRM состоит в использовании составных дифференциальных операторов высокого порядка вместо лапласовских операторов высокого порядка для устранения ряда неоднородных членов в основном уравнении. RC-MRM использует рекурсивные структуры матрицы интерполяции MRM для сокращения вычислительных затрат.
Метод граничных частиц (BPM) представляет собой дискретизацию только по границе неоднородного уравнения в частных производных путем комбинирования RC-MRM со схемами дискретизации граничных коллокаций без сетки в строгой форме, такими как метод фундаментального решения (MFS), метод граничного узла (БКМ), регуляризованный бессеточный метод (RMM), особый граничный метод (SBM) и Метод Треффца (ТМ). BPM применялся к таким проблемам, как неоднородная Уравнение Гельмгольца и уравнение конвекции-диффузии. Интерполяционное представление BPM имеет вейвлет серии.
Что касается применения BPM к Гельмгольцу,[3] Пуассон[4] и гибка пластин проблемы,[5] высший фундаментальное решение или общее решение, гармоническая функция[6] или же Функция Треффца (Т-полные функции)[7] часто используются, например, Бергер, Винклер, и уравнения колебательной тонкой пластины.[8] Метод применен к обратной задаче Коши, связанной с Пуассон[9] и неоднородные уравнения Гельмгольца.[10]
Дальнейшие комментарии
BPM может столкнуться с трудностями при решении проблем, связанных со сложными функциями источника, такими как негладкие функции с большим градиентом или набором дискретных данных измерений. Решение таких проблем предполагает:[нужна цитата]
(1) Комплексные функции или набор дискретных измеренных данных могут быть интерполированы суммой многочлен или же тригонометрический функциональная серия. Затем RC-MRM может свести неоднородное уравнение к однородному уравнению высокого порядка, а BPM может быть реализован для решения этих проблем с дискретизацией только по границе.
(2) декомпозиция домена может использоваться в BPM только для граничного решения задач функций источника с большим градиентом.
Смотрите также
- Безсеточный метод
- Радиальная базисная функция
- Метод граничных элементов
- Метод Треффца
- Метод фундаментального решения
- Метод граничного узла
- Метод сингулярной границы
Рекомендации
- ^ Партридж П.В., Бреббия, Калифорния, Вробель, LC, Метод граничных элементов двойной взаимности. Публикации по вычислительной механике, 1992 г.
- ^ Новак AJ, Невес AC, Метод множественных граничных элементов взаимности. Публикация по вычислительной механике, 1994 г.
- ^ а б Чен В. "Метод граничных частиц без сетки, примененный к задачам Гельмгольца". Инженерный анализ с граничными элементами 2002,26(7): 577–581
- ^ а б Чен В., Фу З.Дж., Джин Б.Т. «Поистине безсеточный метод без границ для неоднородных задач, основанный на методе рекурсивной составной множественной взаимности». Инженерный анализ с граничными элементами 2010,34(3): 196–205
- ^ Фу З.Дж., Чен В., Ян В. Задачи изгиба пластин Винклера с помощью действительно граничного метода частиц. Вычислительная механика 2009,44 (6): 757–563
- ^ Hon YC, Wu ZM, "Численное вычисление для обратной задачи определения границ" Инженерный анализ с граничными элементами 2000,24(7–8): 599–606
- ^ Чен В., Фу З. Дж., Цинь К. Х. «Метод граничных частиц с функциями Треффца высокого порядка». CMC: Компьютеры, Материалы и Континуа 2010,13(3): 201–217
- ^ Чен В., Шен З. Дж., Шен Л. Дж., Юань Г. В., «Общие решения и фундаментальные решения различных порядков для вибрационной тонкой пластины, пластин Бергера и Винклера» Инженерный анализ с граничными элементами 2005,29(7): 699–702
- ^ Fu ZJ, Chen W, Zhang CZ, "Метод граничных частиц для неоднородных потенциальных задач Коши". Обратные задачи в науке и технике 2012,20(2): 189–207
- ^ Чен В., Фу З. Дж. "Метод граничных частиц для обратных задач Коши неоднородных уравнений Гельмгольца". Журнал морской науки и технологий–Taiwan 2009, 17 (3): 157–163.