WikiDer > Список математических функций

В математика, некоторые функции или группы функций достаточно важны, чтобы заслужить свои собственные названия. Это список статей, в которых более подробно описаны некоторые из этих функций. Есть большая теория специальные функции который развился из статистика и математическая физика. Современная абстрактная точка зрения контрастирует с большим функциональные пространства, которые являются бесконечномерными и в которых большинство функций являются «анонимными», со специальными функциями, выбранными такими свойствами, как симметрия, или отношение к гармонический анализ и групповые представления.

Смотрите также Список типов функций

Элементарные функции

Элементарные функции - это функции, построенные из основных операций (например, сложение, экспоненты, логарифмы ...)

Алгебраические функции

Алгебраические функции - функции, которые могут быть выражены как решение полиномиального уравнения с целыми коэффициентами.

• Полиномы: Может быть сгенерировано только сложением, умножением и возведением в степень положительного целого числа.
  • Постоянная функция: полином нулевой степени, график представляет собой горизонтальную прямую
  • Линейная функция: Полином первой степени, график представляет собой прямую линию.
  • Квадратичная функция: Многочлен второй степени, граф является парабола.
  • Кубическая функция: Многочлен третьей степени.
  • Четвертичная функция: Многочлен четвертой степени.
  • Квинтическая функция: Полином пятой степени.
  • Секстическая функция: Многочлен шестой степени.
• Рациональные функции: Отношение двух многочленов.
• пй корень
  • Квадратный корень: Дает число, квадрат которого равен заданному.
  • кубический корень: Дает число, куб которого соответствует данному.

Элементарные трансцендентные функции

Трансцендентные функции - это функции, не являющиеся алгебраическими.

• Экспоненциальная функция: возводит фиксированное число в переменную степень.
• Гиперболические функции: формально аналогичен тригонометрическим функциям.
• Логарифмы: обратные экспоненты; полезно для решения уравнений, включающих экспоненты.
  • Натуральный логарифм
  • Десятичный логарифм
  • Двоичный логарифм
• Силовые функции: возвести переменное число в фиксированную степень; также известен как Аллометрические функции; Примечание: если степень - рациональное число, это не совсем трансцендентная функция.
• Периодические функции
  • Тригонометрические функции: синус, косинус, касательная, котангенс, секущий, косеканс, эксцентричный, excosecant, Версина, Coverine, веркозин, покровный козин, гаверсин, hacoversine, гаверкозин, hacovercosine, так далее.; используется в геометрия и описывать периодические явления. Смотрите также Функция Гудермана.

Специальные функции

Основные специальные функции

Теоретико-числовые функции

• Сигма функция: Суммы из полномочия из делители данного натуральное число.
• Функция Эйлера: Количество номеров совмещать до (и не больше) заданного.
• Функция подсчета простых чисел: Количество простые числа меньше или равно заданному числу.
• Функция разделения: Независимое от порядка количество способов записать данное положительное целое число как сумму положительных целых чисел.
• Функция Мёбиуса μ: Сумма n-х первообразных корней из единицы, она зависит от факторизации n на простые множители.

Первообразные элементарных функций

• Логарифмическая интегральная функция: Интеграл обратной величины логарифма, важен для теорема о простых числах.
• Экспоненциальный интеграл
• Тригонометрический интеграл: Включая интеграл синуса и интеграл косинуса
• Функция ошибки: Интеграл, важный для нормальные случайные величины.
  • Интеграл Френеля: относится к функции ошибок; используется в оптика.
  • Функция Доусона: встречается в вероятность.
  • Функция Фаддеева

Гамма и связанные функции

• Гамма-функция: Обобщение факториал функция.
• G-функция Барнса
• Бета-функция: Соответствующий биномиальный коэффициент аналог.
• Дигамма функция, Полигамма функция
• Неполная бета-функция
• Неполная гамма-функция
• К-функция
• Многомерная гамма-функция: Обобщение гамма-функции, полезное в многомерная статистика.
• Распределение Стьюдента
• Функция Пи ∏ (г) = г * Γ (г) = (г)!

Эллиптические и связанные с ними функции

Бессель и связанные с ним функции

Дзета Римана и связанные функции

Гипергеометрические и связанные функции

• Гипергеометрические функции: Универсальное семейство степенной ряд.
• Конфлюэнтная гипергеометрическая функция
• Связанные функции Лежандра
• G-функция Мейера

Итерированные экспоненциальные и связанные функции

• Гипероператоры
• Итерированный логарифм
• Пентация
• Суперлогарифмы
• Супер-корни
• Тетрация
• W функция Ламберта: Инверсия ж(ш) = ш ехр (ш).

Другие стандартные специальные функции

• Лямбда-функция Дирихле, λ(s) = (1 – 2^−s) ζ (s) где ζ это Дзета-функция Римана
• Функция Лиувилля, λ (п) = (–1)^{Ω (п)}
• Функция фон Мангольдта, Λ (п) = журналп если п положительная степень простого числа п
• Модульная лямбда-функция, λ (τ) - высокосимметричная голоморфная функция на комплексной верхней полуплоскости
• Функция Ламе
• Функция Матье
• Функция Миттаг-Леффлера
• Трансценденты Пенлеве
• Функция параболического цилиндра
• Функция синхротрона
• Среднее арифметико-геометрическое

Разные функции

• Функция Аккермана: в теория вычислений, а вычислимая функция это не примитивно рекурсивный.
• Функция Бёттхера
• Дельта-функция Дирака: везде ноль кроме Икс = 0; полный интеграл равен 1. Не функция, а распространение, но иногда неофициально называют функцией, особенно физиками и инженерами.
• Функция Дирихле: является индикаторная функция что соответствует 1 рациональным числам и 0 иррациональным числам. это нигде непрерывный.
• Функция Тома: - функция, непрерывная при всех иррациональных числах и разрывная при всех рациональных числах. Это также модификация функции Дирихле, которую иногда называют функцией Римана.
• Дельта-функция Кронекера: является функцией двух переменных, обычно целых чисел, которая равна 1, если они равны, и 0 в противном случае.
• Функция вопросительного знака Минковского: Производные исчезают на рациональных числах.
• Функция Вейерштрасса: это пример непрерывная функция это нигде дифференцируемый

Смотрите также

• Список математических сокращений

внешние ссылки

• Специальные функции : Программируемый калькулятор специальных функций.
• Специальные функции в EqWorld: мир математических уравнений.