WikiDer > Стабильная ∞-категория

В теория категорий, раздел математики, стабильная ∞-категория является ∞-категория такой, что^[1]

• (i) Он имеет нулевой объект.
• (ii) Каждый морфизм в нем признается волокно и кофайбер.
• (iii) Треугольник в нем является последовательность волокон если и только если это последовательность кофайбер.

В гомотопическая категория стабильной ∞-категории является триангулированный.^[2] Стабильная ∞-категория допускает конечные пределы и копределы.^[3]

Примеры: производная категория из абелева категория и ∞-категория спектры оба стабильны.

А стабилизация из ∞-категория C с конечными пределами и базовой точкой является функтором из стабильной ∞-категории S к C. Он сохраняет предел. Объекты на изображении имеют структуру бесконечных циклов; следовательно, понятие является обобщением соответствующего понятия (стабилизация (топология)) в классической алгебраической топологии.

По определению т-структура стабильной ∞-категории является t-структурой ее гомотопической категории. Позволять C стабильная ∞-категория с t-структурой. Затем каждый отфильтрованный объект ${ Displaystyle Х (я), я в mathbb {Z}}$ в C рождает спектральная последовательность ${ displaystyle E_ {r} ^ {p, q}}$, которая при некоторых условиях сходится к ${ displaystyle pi _ {p + q} operatorname {colim} X (i).}$^[4] Посредством Переписка Дольда – Кана, это обобщает конструкцию спектральная последовательность связанный с отфильтрованным цепной комплекс из абелевы группы.

Примечания

Рекомендации

• Дж. Лурье, Высшая алгебра, последнее обновление - август 2017 г.

Этот теория категорий-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е