WikiDer > Проекция Ван дер Гринтена

Проекция мира Ван дер Гринтена

Проекция Ван дер Гринтена с Индикатриса Тиссо деформации

В проекция ван дер Гринтена это компромисс картографическая проекция, что означает, что это ни то, ни другое равновеликий ни конформный. В отличие от перспективных проекций, проекция Ван дер Гринтена представляет собой произвольную геометрическую конструкцию на плоскости. Ван дер Гринтен проецирует всю Землю в круг. В нем в значительной степени сохранены знакомые формы Проекция Меркатора при этом незначительно уменьшая искажение Меркатора. Полярные регионы подвержены сильным искажениям.^[1]

История

Альфонс Дж. Ван дер Гринтен изобрел проекцию в 1898 году и получил патент США № 751 226 на нее и еще три в 1904 году.^[2] В Национальное географическое общество приняли проекцию для своих справочных карт мира в 1922 году, повысив ее наглядность и стимулировав принятие повсюду. В 1988 году National Geographic заменил проекцию Ван дер Гринтена на Проекция Робинсона.^[1]

Геометрическая конструкция

Геометрическую конструкцию ван дер Гринтена можно записать алгебраически:^[3]

${displaystyle {egin {выравнивается} x & = pm pi {frac {A (GP ^ {2}) + {sqrt {A ^ {2}) (GP ^ {2}) ^ {2} - (P ^ {2} + A ^ {2}) (G ^ {2} -P ^ {2})}}} {P ^ {2} + A ^ {2}}}, y & = pm pi {frac {PQ-A {sqrt {(A ^ {2} +1) (P ^ {2} + A ^ {2}) - Q ^ {2}}}} {P ^ {2} + A ^ {2}}}, конец {выровнен }}}$

куда Икс принимает знак λ − λ₀, у принимает знак φ, и

${displaystyle {egin {align} A & = {frac {1} {2}} left | {frac {pi} {lambda -lambda _ {0}}} - {frac {lambda -lambda _ {0}} {pi} } ight |, G & = {frac {cos heta} {sin heta + cos heta -1}}, P & = Gleft ({frac {2} {sin heta}} - 1ight), heta & = arcsin left | {frac {2varphi} {pi}} ight |, Q & = A ^ {2} + G.end {выровнено}}}$

Если φ = 0, то

${displaystyle {эгин {выровнено} x & = (лямбда-лямбда _ {0}), y & = 0.end {выровнено}}}$

Аналогично, если λ = λ₀ или же φ = ±π/ 2, то

${displaystyle {egin {выравнивается} x & = 0, y & = pm pi an {frac {heta} {2}}. end {align}}}$

Во всех случаях, φ это широта, λ это долгота, и λ₀ центральный меридиан проекции.

Смотрите также

• Список картографических проекций
• Проекция Робинсона (преемник)

Рекомендации

Библиография

• «Проекции Ван дер Гринтена и вариации».

внешняя ссылка

Этот картография или же отображение термин статья заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е