WikiDer > Ортографическая проекция карты

Orthographic map projection

Ортографическая проекция (экваториальный аспект) восточного полушария 30W – 150E

Орфографическая проекция с Индикатриса Тиссо деформации.

Использование орфографическая проекция в картографии восходит к древности. Словно стереографическая проекция и гномоническая проекция, орфографическая проекция это перспективная (или азимутальная) проекция, в которой сфера проецируется на касательная плоскость или секущая плоскость. В точка зрения для орфографической проекции на бесконечный расстояние. На нем изображен полушарие из глобус как это видно из космическое пространство, где горизонт это большой круг. Формы и области искаженный, особенно по краям.^[1]^[2]

История

В орфографическая проекция был известен с древних времен, и его картографическое использование хорошо задокументировано. Гиппарх использовал проекцию во II веке до нашей эры. определить места восхода и захода звезд. Около 14 г. до н. Э. Римский инженер Марк Витрувий Поллион использовал проекцию, чтобы построить солнечные часы и вычислить положение солнца.^[2]

Витрувий, кажется, также изобрел термин орфографический (от греч. Ортопеды (= «Прямой») и graphē (= «рисунок»)) для проекции. Однако имя аналемма, что также означало солнечные часы, показывающие широту и долготу, было общим названием до Франсуа д'Агилон Антверпен получил свое нынешнее название в 1613 году.^[2]

Самые ранние из сохранившихся карт на проекции представляют собой гравюры на дереве земных глобусов 1509 года (анонимно), 1533 и 1551 годов (Иоганнес Шёнер) и 1524 и 1551 годов (Апиан). Это было грубо. Доработанная карта, разработанная Renaissance эрудит Альбрехт Дюрер и выполнен Иоганнес Стабиус появился в 1515 году.^[2]

Фотографии Земля и другие планеты с космического корабля возродили интерес к орфографической проекции в астрономия и планетология.

Математика

В формулы для сферической ортогональной проекции выводятся с использованием тригонометрия. Они написаны в терминах долгота (λ) и широта (φ) на сфера. Определить радиус из сфера р и центр точка (и происхождение) проекции (λ₀, φ₀). В уравнения для орфографической проекции на (Икс, у) касательной плоскости сводятся к следующему:^[1]

{ displaystyle { begin {align} x & = R , cos varphi sin left ( lambda - lambda _ {0} right) y & = R { big (} cos varphi _ {0} sin varphi - sin varphi _ {0} cos varphi cos left ( lambda - lambda _ {0} right) { big)} end {выровнено}}}

Широты за пределами диапазона карты должны быть обрезаны путем вычисления расстояние c от центр орфографической проекции. Это гарантирует, что точки на противоположном полушарии не отображаются:

{ displaystyle cos c = sin varphi _ {0} sin varphi + cos varphi _ {0} cos varphi cos left ( lambda - lambda _ {0} right) ,}

.

Точка должна быть вырезана с карты, если cos (c) отрицательный.

Обратные формулы даются как:

{ displaystyle { begin {align} varphi & = arcsin left ( cos c sin varphi _ {0} + { frac {y sin c cos varphi _ {0}} { rho }} right) lambda & = lambda _ {0} + arctan left ({ frac {x sin c} { rho cos c cos varphi _ {0} -y sin c sin varphi _ {0}}} right) end {align}}}

где

{ displaystyle { begin {align} rho & = { sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}} c & = arcsin { frac { rho} {R}} end { выровнено}}}

Для вычисление обратных формул использование двухаргументного atan2 форма обратная тангенс функция (в отличие от загар) Рекомендовано. Это гарантирует, что знак орфографической проекции, как написано, верна во всех квадранты.

Обратные формулы особенно полезны при попытке спроецировать переменную, определенную в (λ, φ) сетку на прямолинейную сетку в (Икс, у). Прямое применение орфографической проекции дает разбросанные точки в (Икс, у), что создает проблемы для заговор и численное интегрирование. Одно из решений - начать с (Икс, у) плоскость проекции и построим изображение из значений, определенных в (λ, φ) с помощью обратных формул ортографической проекции.

См. Раздел "Ссылки" для получения информации об эллипсоидальной версии ортогональной картографической проекции.^[3]

Сравнение Ортографическая проекция карты и некоторые азимутальные проекции с центром на 90 ° с.ш. в том же масштабе, упорядоченные по высоте проекции в радиусах Земли. (нажмите для подробностей)

Ортографические проекции на цилиндры

В широком смысле все проекции с точкой перспективы на бесконечности (и, следовательно, параллельными выступающими линиями) считаются ортогональными, независимо от поверхности, на которую они проецируются. Такие выступы искажают углы и участки вблизи полюсов.^{[требуется разъяснение]}

Примером ортогональной проекции на цилиндр является Цилиндрическая равновеликая проекция Ламберта.

Смотрите также

использованная литература

^ ^а ^б Снайдер, Дж. П. (1987). Картографические проекции - рабочее руководство (Профессиональный документ геологической службы США 1395). Вашингтон, округ Колумбия: Типография правительства США. стр.145–153.
^ ^а ^б ^c ^d Снайдер, Джон П. (1993). Сглаживание Земли: две тысячи лет картографических проекций С. 16–18. Чикаго и Лондон: Издательство Чикагского университета. ISBN 9780226767475.
^ Зинн, Ноэль (июнь 2011 г.). «Эллипсоидальная ортогональная проекция через ECEF и топоцентрическую систему (ENU)» (PDF). Получено 2011-11-11.

внешние ссылки

Ортографическая проекция - от MathWorld

[SnyderWorkingManual-1] а ^б Снайдер, Дж. П. (1987). Картографические проекции - рабочее руководство (Профессиональный документ геологической службы США 1395). Вашингтон, округ Колумбия: Типография правительства США. стр.145–153.

[Snyder16-2] а ^б ^c ^d Снайдер, Джон П. (1993). Сглаживание Земли: две тысячи лет картографических проекций С. 16–18. Чикаго и Лондон: Издательство Чикагского университета. ISBN 9780226767475.

[3] Зинн, Ноэль (июнь 2011 г.). «Эллипсоидальная ортогональная проекция через ECEF и топоцентрическую систему (ENU)» (PDF). Получено 2011-11-11.

[1]

[2]

[3]

Navigation