WikiDer > Теорема о шарнире

Hinge theorem
Петлевая теорема.svg

В геометрия, то петля теорема заявляет, что если две стороны одной треугольник находятся конгруэнтный к двум сторонам другого треугольника, а включенный угол первого треугольника больше, чем прилегающий угол второго, то третья сторона первого треугольника длиннее третьей стороны второго треугольника. Эта теорема на самом деле является предложением 24 книги 1 Элементы Евклида (иногда называют теорема об открытом рте). Теорема утверждает следующее:

Если две стороны одного треугольника равны, соответственно, двум сторонам второго треугольника, и прилегающий угол первого треугольника больше, чем прилегающий угол второго, то третья сторона первого треугольника длиннее третьего сторона второй.[1]

Евклидово

Теорема о шарнирах верна в Евклидовы пространства и в более общем плане в односвязных неположительно изогнутых космические формы.

Его также можно расширить от плоской евклидовой геометрии до евклидовых пространств более высоких измерений (например, до тетраэдров и, в более общем плане, до симплексов), как это было сделано для ортоцентрических тетраэдров (т.е. тетраэдров, в которых высоты совпадают).[2] и в более общем смысле для ортоцентрических симплексов (то есть симплексов, в которых высоты совпадают).[3]

Converse

В разговаривать теоремы о шарнирах также верна: если две стороны одного треугольника совпадают с двумя сторонами другого треугольника, а третья сторона первого треугольника больше, чем третья сторона второго треугольника, то включенный угол первого треугольник больше включенного угла второго треугольника.

В некоторых учебниках теорема и обратная теорема записываются как SAS Теорема о неравенстве и SSS Теорема неравенства соответственно.

Рекомендации

  1. ^ Мойз, Эдвин; Даунс, младший, Флойд (1991). Геометрия. Издательство Эддисон-Уэсли. п.233. ISBN 0201253356.
  2. ^ Абу-Саймех, Сади; Mowaffaq Hajja; Мостафа Хаяджне (2012). «Теорема открытого рта или лемма о ножницах для ортоцентрических тетраэдров». Журнал геометрии. 103 (1): 1–16. Дои:10.1007 / s00022-012-0116-4.
  3. ^ Хаджа, Моваффак; Мостафа Хаяджне (1 августа 2012 г.). «Теорема открытого рта в высших измерениях». Линейная алгебра и ее приложения. 437 (3): 1057–1069. Дои:10.1016 / j.laa.2012.03.012.