WikiDer > Соглашения по робототехнике

Эта статья может требовать уборка встретиться с Википедией стандарты качества. Нет причина очистки был указан. Пожалуйста помоги улучшить эту статью если вы можете. (Август 2010 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Есть много соглашений, используемых в робототехника область исследования. Эта статья резюмирует эти соглашения.

Линейные представления

Линии очень важны в робототехнике, потому что:

• Они моделируют совместные оси: революционный сустав заставляет любое связанное твердое тело вращаться вокруг своей оси; а призматический шарнир заставляет связанное твердое тело перемещаться вдоль своей оси.
• Они моделируют края многогранных объектов, используемых во многих планировщиках задач или модулях обработки датчиков.
• Они нужны для расчета кратчайшего расстояния между роботами и препятствиями.

Неминимальные векторные координаты

Линия ${displaystyle L (p, d)}$ полностью определяется упорядоченным набором двух векторов:

• точечный вектор ${displaystyle p}$, указывающий положение произвольной точки на ${displaystyle L}$
• один свободный вектор направления ${displaystyle d}$, придавая линии направление и смысл.

Каждая точка ${displaystyle x}$ в строке дается значение параметра ${displaystyle t}$ что удовлетворяет:${displaystyle x = p + td}$. Параметр t уникален один раз ${displaystyle p}$ и ${displaystyle d}$ выбраны.
Представление ${displaystyle L (p, d)}$ не является минимальным, поскольку использует шесть параметров только для четырех степеней свободы.
Применяются следующие два ограничения:

• Вектор направления ${displaystyle d}$ можно выбрать как единичный вектор
• точечный вектор ${displaystyle p}$ можно выбрать точку на прямой, ближайшую к началу координат. Так ${displaystyle p}$ ортогонален ${displaystyle d}$

Координаты Плюккера

Артур Кэли и Джулиус Плюкер ввели альтернативное представление с использованием двух свободных векторов. Это представительство было окончательно названо в честь Плюккера.
Представление Плюккера обозначается через ${displaystyle L_ {pl} (d, m)}$. Обе ${displaystyle d}$ и ${displaystyle m}$ свободные векторы: ${displaystyle d}$ представляет направление линии и ${displaystyle m}$ момент ${displaystyle d}$ о выбранном справочном источнике. ${displaystyle m = p imes d}$ (${displaystyle m}$ не зависит от какой точки ${displaystyle p}$ на линии выбирается!)
Преимущество Координаты Плюккера в том, что они однородны.
Линия в координатах Плюккера по-прежнему имеет четыре из шести независимых параметров, так что это не минимальное представление. Два ограничения на шесть координат Плюккера:

• ограничение однородности
• ограничение ортогональности

Минимальное линейное представление

Линейное представление является минимальным, если оно использует четыре параметра, что является минимумом, необходимым для представления всех возможных линий в евклидовом пространстве (E³).

Координаты линии Денавита – Хартенберга

Жак Денавит и Ричард С. Хартенберг представили первое минимальное представление линии, которое сейчас широко используется. В обычный нормальный Между двумя линиями была основная геометрическая концепция, позволившая Денавиту и Хартенбергу найти минимальное представление. Инженеры используют соглашение Денавита – Хартенберга (D – H), чтобы помочь им однозначно описать положение звеньев и соединений. Каждая ссылка получает свое система координат. При выборе системы координат следует учитывать несколько правил:

1. то ${displaystyle z}$- ось в направлении оси шарнира
2. то ${displaystyle x}$- ось параллельна обычный нормальный: ${displaystyle x_ {n} = z_ {n} imes z_ {n-1}}$
   Если нет единственного общего нормального (параллельного ${displaystyle z}$ топоров), то ${displaystyle d}$ (ниже) - свободный параметр.
3. то ${displaystyle y}$-ось следует из ${displaystyle x}$- и ${displaystyle z}$-осью, выбрав ее как правая система координат.

Как только кадры координат определены, преобразования между связями однозначно описываются следующими четырьмя параметрами:

• ${displaystyle heta,}$: угол о предыдущем ${displaystyle z}$, из старых ${displaystyle x}$ к новому ${displaystyle x}$
• ${displaystyle d,}$: смещение по предыдущему ${displaystyle z}$ к общему нормальному
• ${displaystyle r,}$: длина обычного нормального (также известного как ${displaystyle a}$, но если вы используете это обозначение, не путайте с ${displaystyle alpha}$). Предполагая поворотный шарнир, это радиус относительно предыдущего ${displaystyle z}$.
• ${displaystyle alpha,}$: угол около обычного нормального, от старого ${displaystyle z}$ ось к новому ${displaystyle z}$ ось

Координаты линии Хаяти – Робертс

Линейное представление Хаяти – Робертса, обозначенное ${displaystyle L_ {hr} (e_ {x}, e_ {y}, l_ {x}, l_ {y})}$, это еще одно минимальное линейное представление с параметрами:

• ${displaystyle e_ {x}}$ и ${displaystyle e_ {y}}$ являются ${displaystyle X}$ и ${displaystyle Y}$ компоненты единичного вектора направления ${displaystyle e}$ на линии. Это требование устраняет необходимость в ${displaystyle Z}$ компонент, поскольку ${displaystyle e_ {z} = (1-e_ {x} ^ {2} -e_ {y} ^ {2}) ^ {гидроразрыв {1} {2}}}$
• ${displaystyle l_ {x}}$ и ${displaystyle l_ {y}}$ - координаты точки пересечения прямой с плоскостью, проходящей через начало мировой системы отсчета, и нормали к прямой. Система отсчета на этой нормальной плоскости имеет то же начало, что и мировая система отсчета, и ее ${displaystyle X}$ и ${displaystyle Y}$ оси кадра - это изображения мировой рамки ${displaystyle X}$ и ${displaystyle Y}$ оси через параллельную проекцию вдоль линии.

Это представление уникально для направленной линии. Координатные особенности отличаются от особенностей DH: у них есть особенности, если прямая становится параллельной либо ${displaystyle X}$ или ${displaystyle Y}$ ось мировой рамки.

Формула произведения экспонент

В произведение экспонент формулы представляет кинематику механизма с открытой цепью как произведение экспонент повороты, и может использоваться для описания серии поворотных, призматических и винтовых соединений. ^[1]

Смотрите также

• Список основных тем робототехники
• Параметры Денавита – Хартенберга

Рекомендации

• Джованни Леньяни, Федерико Казоло, Паоло Ригеттини и Бруно Заппа Однородный матричный подход к трехмерной кинематике и динамике - I. Теория Теория механизмов и машин, том 31, выпуск 5, июль 1996 г., страницы 573–587
• Джованни Леньяни, Федерико Казало, Паоло Ригеттини и Бруно Заппа Однородный матричный подход к трехмерной кинематике и динамике - II. Приложения к цепям твердых тел и серийным манипуляторам Теория механизмов и машин, том 31, выпуск 5, июль 1996 г., страницы 589–605
• А. Боттема и Б. Рот. Теоретическая кинематика. Дуврские книги по инженерии. Dover Publications, Inc. Минеола, Нью-Йорк, 1990 г.
• А. Кэли. О новом аналитическом представлении кривых в пространстве. Ежеквартальный журнал чистой и прикладной математики,3:225–236,1860
• К.Х. Охота. Кинематическая геометрия механизмов. Oxford Science Publications, Оксфорд, Англия, 2-е издание, 1990 г.
• Я. Плюкер. О новой геометрии пространства. Философские труды Лондонского королевского общества, 155:725–791, 1865
• Я. Плюкер. Основные взгляды на механику. Философские труды Лондонского королевского общества, 156:361–380, 1866
• Дж. Денавит и Р.С. Хартенберг. Кинематическое обозначение механизмов нижних пар на основе матриц. Trans ASME J. Appl. Mech, 23: 215–221, 1955
• Р.С. ХартенБерг и Дж. Денавит Кинематический синтез связей Макгроу-Хилл, Нью-Йорк, Нью-Йорк, 1964 г.
• Р. Бернхардт, С.Л. Олбрайт. Калибровка роботов, Чепмен и Холл, 1993
• С.А. Хаяти и М. Мирмирани. Повышение абсолютной точности позиционирования роботов-манипуляторов. J. Робототехнические системы, 2(4):397–441, 1985
• К.С. Робертс. Новое представление линии. В Материалы конференции по компьютерному зрению и распознаванию образов, страницы 635–640, Анн-Арбор, Мичиган, 1988 г.

Конкретный

внешняя ссылка

• Денавит-Хартенбургская конвенция Вычислительное программное обеспечение, Wolfram.com "Math Source" Автор: Джейсон Дежарден, 2002 г.