WikiDer > Симметроэдр

Symmetrohedron
Симроэдр I (*; 2; 3; e) имеет правильные пятиугольники и шестиугольники, а также трапециевидные грани зазора.
Симметроэдр с пиритоэдрическая симметрия, заказ 24

В геометрия, а симроэдр является высокосимметричным многогранник содержащий выпуклый правильные многогранники по осям симметрии с зазорами на выпуклый корпус заполнены неправильными многогранниками. Название было придумано Крейгом С. Капланом и Джордж У. Харт.[1]

Тривиальные случаи - это Платоновы тела, Архимедовы тела со всеми правильными многоугольниками. Первый класс называется галстук-бабочка которые содержат пары трапециевидный лица. Второй класс имеет летающий змей лица. Другой класс называется LCM симроэдры.

Символическое обозначение

Каждый симроэдр описывается символическим выражением G (l; m; n; α). G представляет группу симметрии (T, O, I). Значения l, m и n - множители; множитель m приведет к тому, что правильный км-угольник будет помещен на каждую k-кратную ось G. В обозначениях предполагается, что градусы оси отсортированы в порядке убывания, 5,3,2 для I, 4,3 , 2 для O и 3,3,2 для T. Мы также допускаем два специальных значения для множителей: *, указывающее, что никакие полигоны не должны размещаться на заданных осях, и 0, указывающее, что окончательное твердое тело должно иметь вершину (многоугольник с нулевой стороной) на осях. Мы требуем, чтобы одно или два из l, m и n были натуральными числами. Последний параметр, α, контролирует относительные размеры невырожденных осей-угольников.

Обозначения многогранника Конвея - это еще один способ описать эти многогранники, начиная с правильной формы и применяя префиксные операторы. Из обозначений не следует, какие грани следует сделать правильными, помимо равномерных решений Архимедовы тела.

1 генераторная точка

Эти симроэдры создаются одной образующей точкой внутри фундаментальных доменов, отражающей симметрией по границам доменов. Края существуют перпендикулярно каждой границе треугольника, а правильные грани существуют с центрами в каждом из трех углов треугольника.

Симроэдры могут быть расширены до евклидовых мозаик, используя симметрию регулярного квадратная черепица, и двойственные пары треугольный и шестиугольные мозаики. Тайлинги, Q - квадратная симметрия p4m, H - гексагональная симметрия p6m.

Диаграммы Кокстера-Дынкина существуют для этих равномерный многогранник решения, представляющие положение точки генератора в основной области. Каждый узел представляет собой одно из 3-х зеркал на краю треугольника. Зеркальный узел обведен кружком, если точка генератора активна, вне зеркала, и создает новые края между точкой и ее зеркальным отображением.

ДоменКраяТетраэдр (3 3 2)Восьмигранный (4 3 2)Икосаэдр (5 3 2)Треугольный (6 3 2)Квадрат (4 4 2)
СимволИзображениеСимволИзображениеСимволИзображениеСимволИзображениеДвойнойСимволИзображениеДвойной
Симметроэдр 1-0-0-e.png1Т (1; *; *; е)
Т, CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Равномерный многогранник-33-t0.pngC, O (1; *; *; e)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Равномерный многогранник-43-t0.svgЯ (1; *; *; e)
D, CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Равномерный многогранник-53-t0.svgH (1; *; *; e)
ЧАС, CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Равномерная черепица 63-t0.svgРавномерная черепица 63-t2.svgQ (1; *; *; e)
Q, CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
Равномерная черепица 44-t0.svgРавномерная черепица 44-t2.svg
Симметроэдр 0-1-0-e.png1Т (*; 1; *; д)
dT, CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Однородный многогранник-33-t2.pngО (*; 1; *; e)
О, CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Равномерный многогранник-43-t2.svgЯ (*; 1; *; e)
я, CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Равномерный многогранник-53-t2.svgH (*; 1; *; e)
dH, CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Равномерная черепица 63-t2.svgРавномерная черепица 63-t0.svgQ (*; 1; *; e)
dQ, CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
Равномерная черепица 44-t2.svgРавномерная черепица 44-t0.svg
Симметроэдр 1-1-0-e.png2Т (1; 1; *; е)
в, CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Однородный многогранник-33-t1.pngО (1; 1; *; е)
AC, CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Однородный многогранник-43-t1.svgЯ (1; 1; *; e)
объявление, CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Однородный многогранник-53-t1.svgH (1; 1; *; e)
ах, CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Равномерная черепица 63-t1.svgQ (1; 1; *; e)
aQ, CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
Равномерная черепица 44-t1.svg
Симметроэдр 2-1-0-e.png3Т (2; 1; *; е)
tT, CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Однородный многогранник-33-t01.pngО (2; 1; *; е)
tC, CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Равномерный многогранник-43-t01.svgЯ (2; 1; *; е)
tD, CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Однородный многогранник-53-t01.svgH (2; 1; *; e)
tH, CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Равномерная черепица 63-t01.svgQ (2; 1; *; e)
tQ, CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
Равномерная черепица 44-t01.svg
Симметроэдр 1-2-0-e.png3Т (1; 2; *; е)
dtT, CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Равномерное многогранник-33-t12.pngО (1; 2; *; е)
к, CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Равномерный многогранник-43-t12.svgЯ (1; 2; *; е)
tI, CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Однородный многогранник-53-t12.svgH (1; 2; *; e)
dtH, CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Равномерная черепица 63-t12.svgGeodesic Kis Hexagonal Tiling.pngQ (1; 2; *; e)
dtQ, CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
Равномерная черепица 44-t12.svg
Домен симметроэдра 1-1-0-1.png4Т (1; 1; *; 1)
eT, CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Однородный многогранник-33-t02.pngО (1; 1; *; 1)
eC, CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Однородный многогранник-43-t02.pngЯ (1; 1; *; 1)
eD, CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Однородный многогранник-53-t02.pngН (1; 1; *; 1)
eH, CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Равномерная черепица 63-t02.svgQ (1; 1; *; 1)
eQ, CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
Равномерная черепица 44-t02.svg
Симметроэдр 2-2-0-e.png6Т (2; 2; *; е)
bT, CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Однородный многогранник-33-t012.pngО (2; 2; *; е)
до н.э, CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Однородный многогранник-43-t012.pngЯ (2; 2; *; е)
bD, CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Однородный многогранник-53-t012.pngН (2; 2; *; е)
bH, CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Равномерная черепица 63-t012.svgQ (2; 2; *; e)
bQ, CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
Равномерная черепица 44-t012.svg

2-образные точки

ДоменКраяТетраэдр (3 3 2)Восьмигранный (4 3 2)Икосаэдр (5 3 2)Треугольный (6 3 2)Квадрат (4 4 2)
СимволИзображениеСимволИзображениеСимволИзображениеСимволИзображениеДвойнойСимволИзображениеДвойной
Симметроэдр 1-2-0-b2.png6Т (1; 2; *; [2])
atT
Выпрямленный усеченный тетраэдр.pngO (1; 2; *; [2])
atO
Выпрямленный усеченный октаэдр.pngI (1; 2; *; [2])
atI
Исправленный усеченный икосаэдр.pngH (1; 2; *; [2])
при Δ
Мозаика Конвея atdH.pngKistruncated Rhombille Tiling.pngQ (1; 2; *; [2])
Q (2; 1; *; [2])
atQ
Диагонально-квадратная мозаика truncation2.svgОбъединенная усеченная квадратная плитка.png
Симметроэдр 2-1-0-b2.png6O (2; 1; *; [2])
atC
Исправленный усеченный куб.pngI (2; 1; *; [2])
atD
Выпрямленный усеченный додекаэдр.pngH (2; 1; *; [2])
atH
Мозаика Конвея atH.pngJoined Truncated Hexagonal Tiling.png
Симметроэдр 3-0-0-b2.png7Т (3; *; *; [2])
Т (*; 3; *; [2])
dKdT
Многогранник Конвея dKT.pngO (3; *; *; [2])
dKdC
Многогранник Конвея dKO.pngЯ (3; *; *; [2])
dKdD
Многогранник Конвея dKI.pngH (3; *; *; [2])
dKdH
Плитка Конвея dKdH.pngQ (3; *; *; [2])
Q (*; 3; *; [2])
dKQ
Квадратная решетка с додекагонами.svgВариант укладки соединенных усеченных квадратов I.png
Симметроэдр 0-3-0-b2.png7O (*; 3; *; [2])
dKdO
Многогранник Конвея dKC.pngЯ (*; 3; *; [2])
dKdI
Многогранник Конвея dKD.pngH (*; 3; *; [2])
dKdΔ
Плитка Конвея dKH.png
Домен симметроэдра 2-3-s-a.png8Т (2; 3; *; α)
Т (3; 2; *; α)
дМ0Т
Многогранники Конвея M0T.pngО (2; 3; *; α)
дМ0делать
Многогранники Конвея M0C.pngI (2; 3; *; α)
дМ0dI
Многогранники Конвея M0D.pngH (2; 3; *; α)
дМ0
Плитка Конвея dM0H.pngQ (2; 3; *; α)
Q (3; 2; *; α)
дМ0Q
Обрезка мозаики по диагонали и квадрату.svg
Симметроэдр 3-2-s-a.png8О (3; 2; *; α)
дМ0Округ Колумбия
Многогранники Конвея M0O.pngI (3; 2; *; α)
дМ0dD
Многогранники Конвея M0I.pngH (3; 2; *; α)
дМ0dH
Плитка Конвея dM0dH.png
Симметроэдр 2-4-0-e.png9Т (2; 4; *; е)
Т (4; 2; *; е)
ttT
Многогранник Конвея ttT.pngО (2; 4; *; е)
ttO
Многогранник Конвея ttO.pngЯ (2; 4; *; е)
ttI
Многогранник Конвея ttI.pngH (2; 4; *; e)
ttΔ
Плитка Конвея ttdH.pngQ (4; 2; *; e)
Q (2; 4; *; e)
ttQ
Квадратная решетка с 16-угольниками.svg
Симметроэдр 4-2-0-e.png9О (4; 2; *; е)
ttC
Многогранник Конвея ttC.pngЯ (4; 2; *; е)
ttD
Многогранник Конвея ttD.pngН (4; 2; *; е)
ttH
Мозаика Конвея ttH.png
Симметроэдр 1-2-0-1.png7Т (2; 1; *; 1)
Т (1; 2; *; 1)
дМ3Т
Многогранник Конвея dM3T.pngО (1; 2; *; 1)
дМ3О
Многогранник Конвея dM3O.pngЯ (1; 2; *; 1)
дМ3я
Многогранник Конвея dM3I.pngН (1; 2; *; 1)
дМ3Δ
Плитка Конвея dM3dH.pngQ (2; 1; *; 1)
Q (1; 2; *; 1)
дМ3dQ
Квадрат-восьмиугольник-бабочка tiling.svg
Симметроэдр 2-1-0-1.png7О (2; 1; *; 1)
дМ3C
Многогранник Конвея dM3C.pngЯ (2; 1; *; 1)
дМ3D
Многогранник Конвея dM3D.pngН (2; 1; *; 1)
дМ3ЧАС
Плитка Конвея dM3H.png
Симметроэдр 2-3-0-e.png9Т (2; 3; *; е)
Т (3; 2; *; е)
дм3Т
Многогранник Конвея b3T.gifО (2; 3; *; е)
дм3C
Многогранник Конвея b3O.pngЯ (2; 3; *; е)
дм3D
Многогранник Конвея b3I.pngН (2; 3; *; е)
дм3ЧАС
Плитка Конвея b3dH.pngQ (2; 3; *; e)
Q (3; 2; *; e)
дм3Q
12угольник-восьмиугольник bowtie.svg
Симметроэдр 3-2-0-e.png9О (3; 2; *; е)
дм3О
Многогранник Конвея b3C.pngЯ (3; 2; *; е)
дм3я
Многогранник Конвея b3D.pngH (3; 2; *; e)
дм3Δ
Плитка Конвея b3H.png
Симметроэдр 0-2-3-e.png10Т (2; *; 3; е)
Т (*; 2; 3; д)
dXdT

3.4.6.6

Двойной крест Конвея тетраэдр.pngО (*; 2; 3; д)
dXdO
Двойной крест Конвея.pngЯ (*; 2; 3; д)
dXdI
Симметроэдр i-0-2-3-e.pngН (*; 2; 3; е)
dXdΔ
Мозаика Конвея dXH.pngQ (2; *; 3; e)
Q (*; 2; 3; e)
dXdQ
Восьмиугольник-шестиугольник-квадрат-ловушка tiling.svg
Симметроэдр 2-0-3-e.png10О (2; *; 3; е)
dXdC

3.4.6.8

Двойной крест Конвея Octahedron.pngЯ (2; *; 3; е)
dXdD

3.4.6.10

Двойной скрещенный икосаэдр Конвея.pngH (2; *; 3; e)
dXdH

3.4.6.12

Конвей dXdH.png

3-образные точки

ДоменКраяТетраэдр (3 3 2)Восьмигранный (4 3 2)Икосаэдр (5 3 2)Треугольный (6 3 2)Квадрат (4 4 2)
СимволИзображениеСимволИзображениеСимволИзображениеСимволИзображениеДвойнойСимволИзображениеДвойной
Симметроэдр домен 0-2-s-b1.png6Т (2; 0; *; [1])Многогранник Конвея dL0T.pngO (0; 2; *; [1])
дл0делать
Многогранник Конвея dL0C.pngI (0; 2; *; [1])
дл0dI
Многогранник Конвея dL0D.pngH (0; 2; *; [1])
дл0ЧАС
Плитка Конвея dL0H.pngQ (2; 0; *; [1])
Q (0; 2; *; [1])
дл0dQ
Обрезка мозаики диагоналкит-квадрат 2.svg
Симметроэдр 2-0-s-b1.png6O (2; 0; *; [1])
дл0Округ Колумбия
Многогранник Конвея dL0O.pngI (2; 0; *; [1])
дл0dD
Многогранник Конвея dL0I.pngH (2; 0; *; [1])
дл0Δ
Плитка Конвея dL0dH.png
Симметроэдр 0-3-s-b2.png7Т (3; 0; *; [2])Многогранник Конвея dLT.pngO (0; 3; *; [2])
dLdO
Многогранник Конвея dLC.pngЯ (0; 3; *; [2])
dLdI
Многогранник Конвея dLD.pngH (0; 3; *; [2])
dLH
Плитка Конвея dLH.pngQ (2; 0; *; [1])
Q (0; 2; *; [2])
dLQ
Восьмиугольник-ромб tiling.svg
Симметроэдр 3-0-s-b2.png7O (3; 0; *; [2])
dLdC
Многогранник Конвея dLO.pngI (3; 0; *; [2])
dLdD
Многогранник Конвея dLI.pngH (3; 0; *; [2])
dLΔ
Мозаика Конвея dLdH.png
Симметроэдр 2-2-s-a.png12Т (2; 2; *; а)
amT
Многогранник Конвея amT.pngО (2; 2; *; а)
AMC
Многогранник Конвея amC.pngЯ (2; 2; *; а)
amD
Многогранник Конвея amD.pngH (2; 2; *; а)
amH
Плитка Конвея amH.pngQ (2; 2; *; а)
amQ
Диагонально-квадратная мозаика truncation2.svg

Смотрите также

Рекомендации

внешняя ссылка

  • Симметроэдры
  • Антипризма Бесплатное программное обеспечение, включающее Symmetro для создания и просмотра этих многогранников в нотации Каплана-Харта.