WikiDer > Carl Jacobic

Carl Jacobi
Carl Jacobic

Carl Gustav Jacob Jacobic (Potsdam, 10. Dezember1804 – Berlin, 18. Februar1851) war ein Deutscher Mathematiker.

Biografie

Jacobi wurde als Sohn von . geboren jüdisch Eltern geboren. Sein Vater Simon Jacobi war Banker. Sein ältester Bruder ist der Physiker Hermann Jacobic. Sein jüngster Bruder folgte seinem Vater und wurde Bankier. Er hatte auch eine Schwester.

Als Kind wurde er zu Hause von einem Onkel mütterlicherseits unterrichtet. Zwischen 1816 und 1821 besuchte er das Victoria Gymnasium in Potsdam. Offenbar war sein Onkel ein außergewöhnlich guter Lehrer und Jacobi ein außergewöhnlich guter Schüler, denn er wurde im ersten Jahr des Gymnasiums in die Abschlussklasse aufgenommen. Da er erst mit sechzehn zur Universität gehen konnte, blieb er vier Jahre in der Abschlussklasse. Er hatte viel Talent für klassische Sprachen und Geschichte, vor allem aber für Mathematik. Er studierte die Einführung in Analysin infinitorum von Euler und probierte die Gleichung fünften Grades in Radikale aufzulösen. Er begann sein Studium 1821 an der Humboldt-Universität zu Berlin. Da das Mathematikniveau in Berlin kurz nach den Napoleonischen Kriegen noch nicht so hoch war, absolvierte er auch ein Selbststudium an der Universität. Zum Beispiel studierte er die Werke von legendre. Er bekam seine im Jahr 1824 Lehrbefähigung vor dem griechisch, Latein und Mathematik auf der Hochschule. In den Jahren 1825 und 1826 promovierte er habilitiert Hitze Enno Dirksen. Sein These hatte die analytische Diskussion über die Theorie der Brüche.

Als Jude durfte Jacobi eigentlich nicht lehren, aber wegen seiner brillanten Begabung wurde eine Ausnahme gemacht. 1825 erhielt er einen Lehrauftrag am Joachimsthaler Gymnasium, einer der besten Gymnasien Berlins. Um für eine Universitätsstelle in Frage zu kommen, hat er sie verlassen jüdischer Glaube und er wurde evangelisch. Anschließend, im Jahr 1826, wurde er zum Albertina Universität Königsbergen. Zu seinen Kollegen dort zählten Franz Neumann, den er bereits aus Berlin kannte, und Friedrich Bessel, der Astronomieprofessor war. 1827 wurde er ernannt Dozent. Am 11. September 1831 heiratete er Marie Schwinck. Wenige Monate später, im Mai 1832, wurde er schließlich zum Professor ernannt.

In Zusammenarbeit mit Neumann und Bessel reformierte er die Hochschulausbildung in Königsberg. Viel mehr Wert wurde nun auf die mathematische Forschung gelegt. Auch weil er als einer der inspirierendsten Lehrer seiner Zeit galt, sammelte er schnell eine ganze Reihe begabter Schüler um sich. In alphabetischer Reihenfolge: Karl Wilhelm Borchardt, Paul Gordon, Edward Heine, Otto Hesse, Friedrich Julius Richelot und Johann Georg Rosenhain. Es kann argumentiert werden, dass die Wiederbelebung der Mathematik an deutschen Universitäten im weiteren Verlauf des 19. Königsbergen gestartet.

1843 erkrankte Jacobi, er stellte sich heraus Diabetes Mellitus haben. Auf Anraten seines Arztes legte er sich eine Zeit Italien bis dahin durch das bessere Klima sich erholen. Dies geschah tatsächlich. Als er zurückkehrte Preußen Nach seiner Rückkehr durfte Jacobi vom König an die Universität Berlin versetzt werden, da das Klima in Königsbergen als zu extrem galt. Aufgrund seiner Krankheit hielt er weniger Vorträge als zuvor in Königsbergen. Um die höheren Lebenshaltungskosten und seine Arztkosten zu bezahlen, erhielt er eine Gehaltserhöhung. Dieses zusätzliche Geld brauchte er dringend, denn Jacobi hatte sein Vermögen in einer wirtschaftlichen Rezession verloren.

Seit 1844 war Jacobi ordentliches Mitglied der Preußische Akademie der Wissenschaften in Berlin. In dem Revolution von 1848 er benahm sich ziemlich unglücklich. In einer politischen Rede vor dem „Verfassungsklub“ in Berlin gelang es ihm, sowohl die Monarchisten als auch die Republikaner zu antagonisieren. Infolgedessen wurde ihm von der preußischen Regierung die Erlaubnis zum Eintritt in das Personal der Universität Berlin verweigert und die Zulage auf sein Gehalt wurde ihm 1849 entzogen. Aus diesem Grund musste er gehen Gotha Umziehen. Nach einigen Monaten in Gotha nahm er ein Angebot der Universität Wien. Nach diesem Angebot erteilte die preußische Regierung Jacobi noch die Erlaubnis, an der Universität Berlin zu lehren. Seine Familie musste jedoch in Gotha bleiben.

Versterben

Jacobi verbrachte den Sommer 1850 mit seiner Familie in Gotha. Im Januar 1851 bekam er Grippe, kurz darauf, bevor er wieder zu Kräften gekommen war, bekam er Pocken. Er starb wenige Tage später im Alter von 46 Jahren.

Arbeit

1829 schrieb Jacobi seine klassische Abhandlung über elliptische Funktionen, ein Werk für die mathematische Physik war von großer Bedeutung.[1] Das Bewegungsgleichungen im Rotationsform nur in drei Fällen integrierbar: die Pendel, der symmetrische Kreisel in a Schwerkraftfeld und in einem frei beweglichen Spinnkörper. Die Lösungen sind in allen Fällen mit elliptischen Funktionen angegeben.

Jacobi war auch der erste Mathematiker, der elliptische Funktionen in der Zahlentheorie, was seine Beweis des Satz von Fermat über die Summe zweier Quadrate und der Der Vier-Quadrat-Satz von Lagrange. Außer für vier Quadrate bewies er diesen Satz auch für sechs und acht Quadrate. Das Theta-Funktion, die häufig beim Studium hypergeometrischer Reihen verwendet wird, ist nach ihm benannt: die Jacobi-Theta-Funktion.

Jacobi bewies unter anderem die Funktionsgleichung der Theta-Funktion, die Jacobi-Tripelproduktformel und viele andere Ergebnisse in q-Reihen. Er gab neue Beweise für quadratische Gegenseitigkeit, trug zu den höheren Gesetzen der Gegenseitigkeit bei, erforschte Kettenbrüche und war der erste, der die Jacobi-Summen formulierte.

1841 führte er die ∂ Notation von . wieder ein legendre für die partielle Ableitung, was auch heute noch Standard ist.

Seine Erforschung der elliptischen Funktionen, für die er eine neue Grundlage für die Theorie legte, und insbesondere die Entwicklung der Theta-Funktion, wie sie in seinem großen Werk dargelegt ist Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum von 1829, und in späteren Artikeln in Crelles Tagebuch, sind seine größten analytischen Entdeckungen. Seine Forschungen auf dem Gebiet der Differentialgleichung, wer in seiner arbeit Vorlesungen über Dynamik behandelt werden, 1866 von66 Alfred Clebsch bearbeitet.

Gerade in der analytischen Entwicklung lag die besondere Stärke von Jacobi. Er leistete wichtige analytische Beiträge zu anderen Gebieten der Mathematik, wie zum Beispiel einen Blick auf die lange Liste seiner Veröffentlichungen seit 1826 in Crelles Tagebuch und in anderen Zeitschriften ausreichend belegt. Er war einer der frühen Begründer der Determinantentheorie. Insbesondere entwickelte er die Determinante der Jacobi-Matrix, der Jakobiner, der im Integralrechnung bei einem Übergang von Koordinatensystem wird eingesetzt.

In einem Artikel von 1835 bewies Jacobi Folgendes:

Als Funktion in einer Variablen periodisch das Verhältnis der Perioden kann nicht sein reelle Zahl und eine solche periodische Funktion kann nicht mehr als zwei Perioden haben.

Jacobi reduzierte die Gleichung fünften Grades zum Formular X5 - 10 q2x = p.

Forschung wurde auch in der Zahlentheorie, in dem er sich hauptsächlich auf die Arbeit von Gauss Ergänzungen sind wertvoll.

Die Planetentheorie und andere spezielle dynamische Probleme zogen von Zeit zu Zeit seine Aufmerksamkeit auf sich. Er trug zum Himmelsmechanik und führte 1836 das Jacobi-Integral ein.

Er hinterließ eine große Anzahl von Manuskripten, von denen mehrere in Crelles Tagebuch erschienen. Zu seinen weiteren Werken gehören Comnienlatio de transformatione integralis duplicis indefiniti in formam simpliciorem (1832), Kanonische Arithmetik (1839) und Opuscula Mathematik (1846-1857). Sein Gesammelte Werke (1881-1891) wurden von der Preußische Akademie der Wissenschaften problematisch. Am bekanntesten ist vielleicht der Hamilton-Jacobi-Theorie in dem klassische Mechanik.

Beim Studium Vektoren man kommt oft in kontakt mit dem jacobi identität, während in den Lehren der Differentialgleichung oft taucht die Jacobi- oder Jacobi-Determinante auf und im Bereich der Zahlentheorie und der Kryptographie oft ist es Jacobi-Symbol.

Die Lösung des Jacobi-Inversionsproblems für die Hyperelliptik Abel-Karte durch Karl Weierstraße 1854 erforderte, wie der Name schon sagt, die Einführung der hyperelliptischen Theta-Funktion und später der verallgemeinerten Riemann-Theta-Funktion für algebraische Kurven jeder Gattung. Zum Komplex torus die mit einer gattungsalgebraischen Kurve verbunden ist, erhalten durch CG geteilt durch das Gitter der Perioden, wird als Jacobi- oder Jacobi-Varietät bezeichnet.

Für ihn ist es weiter Jacobi-Polynom erwähnt. Er hat es entwickelt Jacobi-Eigenwert-Algorithmus zu Eigenvektoren Matrizen zu berechnen.

Zitate

  • "Mathematik ist die Wissenschaft von dem, was an sich selbstverständlich ist."
  • "Invertieren, immer invertieren." ("Man muss immer umkehren.") Jacobi glaubte, dass viele schwierige Probleme am besten gelöst werden können, wenn sie von hinten nach vorne angegangen werden.

Benannt nach Jacobi

Fußnoten

  1. ↑"Gleichungen der kinetischen Energie zweiter Ordnung integrieren".