WikiDer > Додекаграмма - Википедия

Dodecagram - Wikipedia
Обычная додекаграмма
Правильный звездообразный многоугольник 12-5.svg
Обычная додекаграмма
ТипПравильный звездный многоугольник
Края и вершины12
Символ Шлефли{12/5}
т {6/5}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 12.pngCDel rat.pngCDel d5.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel rat.pngCDel d5.pngCDel node 1.png
Группа симметрииДвугранный (D12)
Внутренний угол (градусы)30°
Двойной многоугольниксебя
Характеристикизвезда, циклический, равносторонний, изогональный, изотоксальный

А додекаграмма это звездный многоугольник это 12 вершины. Есть одна обычная форма: {12/5}. Обычная додекаграмма имеет то же самое расположение вершин как обычный двенадцатигранник, что можно рассматривать как {12/1}.

Название «додекаграмма» объединяет цифровой префикс додека- с Греческий суффикс -грамма. В -грамма суффикс происходит от γραμμῆς (граммы), что обозначает линию.[1]

Изогональные вариации

Правильную додекаграмму можно рассматривать как квазиусеченный шестиугольник, t {6/5} = {12/5}. Другой изогональный (вершинно-транзитивный) варианты с одинаковыми вершинами могут быть построены с двумя длинами ребер.

Усечение правильного многоугольника 6 1.svg
т {6}
Усечение правильного многоугольника 6 2.svgУсечение правильного многоугольника 6 3.svgУсечение правильного многоугольника 6 4.svg
т {6/5} = {12/5}

Додекаграммы как соединения

Есть четыре обычных додекаграммы звездные фигуры: {12/2} = 2 {6}, {12/3} = 3 {4}, {12/4} = 4 {3} и {12/6} = 6 {2}. Первый - это соединение двух шестиугольники, второй - соединение трех квадраты, третий - соединение четырех треугольники, а четвертый - соединение шести прямолинейных дигоны. Последние два можно считать соединением двух гексаграммы и последний как три тетраграммы.

Обычная звездочка цифра 2 (6,1) .svg
2{6}
Обычная звездочка цифра 3 (4,1) .svg
3{4}
Обычная звездочка 4 (3,1) .svg
4{3}
Обычная звездочка 6 (2,1) .svg
6{2}

Полный график

Наложение всех додекагонов и додекаграмм друг на друга, включая выродиться соединение шести дигоны (отрезки), {12/6} - производит полный график K12.

K12
K12 coloured.svgчерный: двенадцать угловых точек (узлов)

красный: {12} правильный двенадцатигранник
зеленый: {12/2} = 2 {6} два шестиугольника
синий: {12/3} = 3 {4} три квадрата
голубой: {12/4} = 4 {3} четыре треугольника
пурпурный: {12/5} обычная додекаграмма
желтый: {12/6} = 6 {2} шесть двуугольников

Правильные додекаграммы в многогранниках

Додекаграммы также могут быть включены в равномерные многогранники. Ниже приведены три призматические однородные многогранники содержащие правильные додекаграммы (других однородных многогранников, содержащих додекаграммы, не существует).

Додекаграммы также могут быть включены в звездные мозаики евклидовой плоскости.

Символизм Додекаграммы

Двенадцатиконечная звезда - характерная черта древних вьетнамцев. Dong Son барабаны

Додекаграммы или двенадцатиконечные звезды использовались как символы для следующего:

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ γραμμή, Генри Джордж Лидделл, Роберт Скотт, Греко-английский лексикон, на Персее
  • Вайсштейн, Эрик В. «Додекаграмма». MathWorld.
  • Грюнбаум, Б. и G.C. Шепард; Плитки и узоры, Нью-Йорк: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
  • Grünbaum, B .; Многогранники с полыми гранями, Протокол конференции НАТО-АСИ по многогранникам ... и т. Д. (Торонто, 1993 г.), под ред. Т. Бистрички и др., Kluwer Academic (1994), стр. 43–70.
  • Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. с. 404: Правильные звездные многогранники размерности 2)