WikiDer > Икоситетракон

Icositetragon
Обычный икоситетракон
Правильный многоугольник 24.svg
Обычный икоситетракон
ТипПравильный многоугольник
Края и вершины24
Символ Шлефли{24}, т {12}, тт {6}, ттт {3}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 12.pngCDel node 1.png
Группа симметрииДвугранный (D24), заказ 2 × 24
Внутренний угол (градусы)165°
Двойной многоугольникСебя
ХарактеристикиВыпуклый, циклический, равносторонний, изогональный, изотоксальный

В геометрия, икоситетракон (или же икосика) или 24-угольник - это 24-угольник многоугольник. Сумма внутренних углов любого икоситетракона составляет 3960 градусов.

Обычный икоситетракон

В обычный икоситетракон представлен Символ Шлефли {24} а также может быть выполнен в виде усеченный двенадцатигранник, t {12}, или дважды усеченный шестиугольник, tt {6}, или трижды усеченный треугольник, ttt {3}.

Один внутренний угол в обычный icositetragon составляет 165 °, что означает, что один внешний угол будет 15 °.

В площадь обычного икоситетракона это: (с т = длина кромки)

Икоситетракон появился в приближении многоугольника Архимеда. число Пи, вместе с шестиугольник (6-угольник), двенадцатигранник (12-угольник), тетраконтаоктагон (48-угольник), и эннеаконтагексагон (96-угольник).

Строительство

Поскольку 24 = 23 × 3 правильный икоситетракон конструктивный используя компас и линейка.[1] Как усеченный двенадцатигранник, его можно построить с помощью ребраделение пополам правильного двенадцатиугольника.

Симметрия

Симметрии правильного икоситетракона. Вершины окрашены в соответствии с их положением симметрии. Синие зеркала прорисовываются через вершины, а фиолетовые зеркала - через края. В центре даны приказы гирации.

В обычный икоситетракон имеет Dih24 симметрия, порядок 48. Существует 7 диэдральных симметрий подгрупп: (Dih12, Ди6, Ди3) и (Dih8, Ди4, Ди2 Dih1) и 8 циклическая группа симметрии: (Z24, Z12, Z6, Z3) и (Z8, Z4, Z2, Z1).

Эти 16 симметрий можно увидеть в 22 различных симметриях икоситетракона. Джон Конвей помечает их буквой и групповым порядком.[2] Полная симметрия регулярной формы равна r48 и симметрия не помечена а1. Диэдральные симметрии разделяются в зависимости от того, проходят ли они через вершины (d для диагонали) или краев (п для перпендикуляров), и я когда линии отражения проходят через ребра и вершины. Циклические симметрии в среднем столбце помечены как грамм для их приказов центрального вращения.

Симметрия каждой подгруппы допускает одну или несколько степеней свободы для неправильных форм. Только g24 подгруппа не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные края.

Рассечение

24-угольник с 264 ромбами
Ромбическое рассечение 24-угольника-size2.svg
обычный
Изотоксальное рассечение ромбических 24-угольников-size2.svg
Изотоксал

Coxeter заявляет, что каждый зоногон (а 2м-угольник, противоположные стороны которого параллельны и равной длины) можно разрезать на м(м-1) / 2 параллелограмма.[3]В частности, это верно для правильных многоугольников с равным числом сторон, и в этом случае все параллелограммы являются ромбическими. Для обычный икоситетракон, м= 12, и его можно разделить на 66: 6 квадратов и 5 наборов по 12 ромбов. Это разложение основано на Многоугольник Петри проекция 12-куб.

Примеры
12-cube.svg
12-куб
Ромбическое рассечение 24-угольника.svgРомбическое рассечение 24-угольника2.svgРомбическое рассечение 24-угольникаx.svg24-гон-рассечение-random.svg

Связанные полигоны

3.8.24 vertex.png
Правильный треугольник, восьмиугольник и икоситетракон могут полностью заполнить вершину плоскости.

Икоситетраграмма - это 24-сторонняя звездный многоугольник. Есть 3 обычные формы, которые дает Символы Шлефли: {24/5}, {24/7} и {24/11}. Есть также 7 обычных звездных фигур, использующих те же самые расположение вершин: 2 {12}, 3 {8}, 4 {6}, 6 {4}, 8 {3}, 3 {8/3} и 2 {12/5}.


Это также изогональный икоситетраграммы, построенные как более глубокие усечения регулярных двенадцатигранник {12} и додекаграмма {12/5}. Они также генерируют два квазиусечения: t {12/11} = {24/11} и t {12/7} = {24/7}. [4]

Косой икоситетракон

3 правильных косых зигзагообразных икоситетрагона
{12}#{ }{12/5}#{ }{12/7}#{ }
12-antiprism skew 24-gon.png12-5 antiprism.png12-7 antiprism.png
Обычный косой икоситетракон выглядит как зигзагообразные края двенадцатигранная антипризма, а додекаграммная антипризма, а додекаграммная скрещенная антипризма.

А косой икоситетракон это наклонный многоугольник с 24 вершинами и ребрами, но не в одной плоскости. Внутреннее убранство такого икоситетракона в целом не определено. А косой зигзагообразный икосайтракон имеет чередующиеся вершины между двумя параллельными плоскостями.

А обычный косой икоситетракон является вершинно-транзитивный с равной длиной кромки. В 3-х измерениях это будет зигзагообразный косой икоситетракон, и его можно будет увидеть в вершинах и боковых краях фигуры. двенадцатигранная антипризма с тем же D12d, [2+, 24] симметрия порядка 48. додекаграммная антипризма, с {2,24 / 5} и додекаграммная скрещенная антипризма, s {2,24 / 7} также имеют правильные скошенные двенадцатиугольники.

Полигоны Петри

Обычный икоситетракон - это Многоугольник Петри для многих многомерных многогранников, рассматриваемых как ортогональные проекции в Самолеты Кокстера, включая:

2F4
24-элементный t12 F4.svg
Обрезанный 24-элементный
24-элементный t03 F4.svg
Ранцинированный 24-элементный
24-элементный t0123 F4.svg
Омнитусеченный 24-элементный
E8
4 21 t0 p24.svg
421
2 41 t0 p24.svg
241
1 42 t0 p24.svg
142

Рекомендации

  1. ^ Конструируемый многоугольник
  2. ^ Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штраус, (2008) Симметрии вещей, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 20, Обобщенные символы Шафли, Типы симметрии многоугольника, стр. 275-278)
  3. ^ Coxeter, Математические развлечения и эссе, тринадцатое издание, с.141
  4. ^ Более светлая сторона математики: материалы конференции Мемориала Эжена Стренса по развлекательной математике и ее истории, (1994), Метаморфозы полигонов, Бранко Грюнбаум