WikiDer > Список тем абстрактной алгебры
List of abstract algebra topics
Абстрактная алгебра является предметной областью математика что изучает алгебраические структуры, Такие как группы, кольца, поля, модули, векторные пространства, и алгебры. Фраза абстрактная алгебра был придуман на рубеже 20-го века, чтобы отличать эту область от того, что обычно называлось алгебра, изучение правил манипулирования формулами и алгебраическими выражениями, содержащими неизвестные и настоящий или же сложные числа, теперь часто называют элементарная алгебра. В более поздних работах такое различие проводится редко.
Базовый язык
Алгебраические структуры определяются в первую очередь как наборы с операции.
- Алгебраическая структура
- Подобъекты: подгруппа, подкольцо, подалгебра, подмодуль и Т. Д.
- Бинарная операция
- Унарный оператор
- Финитарная операция
Карты, сохраняющие структуру, называемые гомоморфизмы жизненно важны при изучении алгебраических объектов.
Существует несколько основных способов объединения алгебраических объектов одного типа для создания третьего объекта того же типа. Эти конструкции используются во всей алгебре.
- Прямая сумма
- Прямой продукт
- Частные объекты: факторгруппа, кольцо частного, модуль частного и Т. Д.
- Тензорное произведение
Продвинутые концепции:
Полугруппы и моноиды
Теория групп
- Структура
- Конструкции
- Типы
- Простая группа
- Конечная группа
- Абелева группа
- Циклическая группа
- Решаемая группа
- Нильпотентная группа
- Делимая группа
- Дедекинда группа, Гамильтонова группа
- Примеры
- Приложения
Теория колец
- Общий
- Кольцо (математика)
- Коммутативная алгебра, Коммутативное кольцо
- Теория колец, Некоммутативное кольцо
- Алгебра над полем
- Родственники колец: Полукруглый, Nearring, Риг (алгебра)
- Структура
- Подкольцо, Подалгебра
- Кольцо идеальное
- Радикал Якобсона
- Цоколь кольца
- единица (теория колец), Идемпотентный, Нильпотентный, Делитель нуля
- Характеристика (алгебра)
- Гомоморфизм колец, Гомоморфизм алгебры
- Градуированная алгебра
- Эквивалентность Морита
- Конструкции
- Прямая сумма колец, Изделие колец
- Факторное кольцо
- Матричное кольцо
- Кольцо эндоморфизмов
- Кольцо полиномов
- Формальный степенной ряд
- Моноидное кольцо, Групповое кольцо
- Локализация кольца
- Тензорная алгебра
- Свободная алгебра
- Завершение (теория колец)
- Типы
- Поле (математика), Дивизионное кольцо, алгебра с делением
- Простое кольцо, Центральная простая алгебра, Полупростое кольцо, Полупростая алгебра
- Первобытное кольцо, Полупримитивное кольцо
- Prime кольцо, Полупервичное кольцо, Уменьшенное кольцо
- Интегральный домен, Домен (теория колец)
- Регулярное кольцо фон Неймана
- Квазифробениус кольцо
- Наследственное кольцо, Полунаследственное кольцо
- Местное кольцо, Полу-местное кольцо
- Дискретное оценочное кольцо
- Обычное местное кольцо
- Кольцо Коэна – Маколея
- Кольцо Горенштейна
- Артинианское кольцо, Кольцо Нётериана
- Идеальное кольцо, полусовершенное кольцо
- Кольцо Baer, Кольцо Rickart
- Кольцо лжи, Алгебра Ли
- Йорданова алгебра
- Дифференциальная алгебра
- Банахова алгебра
- Примеры
- Теоремы и приложения
- Алгебраическая геометрия
- Базисная теорема Гильберта
- Теорема Хопкинса – Левицки
- Теорема Крулля о главном идеале
- Теорема Левицкого
- Теория Галуа
- Теорема Артина-Веддерберна
- Теорема плотности Джекобсона
- Маленькая теорема Веддерберна
- Теорема Ласкера – Нётер
Теория поля
- Базовые концепты
- Поле (математика)
- Подполе (математика)
- Расширение поля
- Норма поля
- Полевой след
- Сопряженный элемент (теория поля)
- Тензорное произведение полей
- Типы
- Поле алгебраических чисел
- Глобальное поле
- Местное поле
- Конечное поле
- Симметричная функция
- Формально реальное поле
- Настоящее закрытое поле
- Приложения
Теория модулей
- Общий
- Структура
- Конструкции
- Бесплатный модуль
- Модуль частных
- Прямая сумма, Прямое произведение модулей
- Прямой лимит, Обратный предел
- Локализация модуля
- Завершение (теория колец)
- Типы
- Простой модуль, Полупростой модуль
- Несборный модуль
- Артинианский модуль, Нётерский модуль
- Гомологические типы:
- Связный модуль
- Конечно-порожденный модуль
- Конечно-представленный модуль
- Конечно связанный модуль
- Алгебраически компактный модуль
- Рефлексивный модуль
- Концепции и теоремы
- Композиция серии
- Структурная теорема для конечно порожденных модулей над областью главных идеалов
- Гомологическая размерность
- Измерение Крулля
- Регулярная последовательность (алгебра), глубина (алгебра)
- Лемма Фиттинга
- Лемма Шура
- Лемма Накаямы
- Теорема Крулля – Шмидта
- Лемма об обмене Стейница
- Теорема Жордана – Гёльдера
- Лемма Артина – Риса.
- Лемма Шануэля
- Эквивалентность Морита
Теория представлений
Теория представлений
- Представление алгебры
- Представительство группы
- Представление алгебры Ли
- Теорема Машке
- Лемма Шура
- Эквивариантная карта
- Взаимность Фробениуса
- Аффинное представление
- Проективное представление
- Теория модульного представления
- Колчан (математика)
- Теория представлений алгебр Хопфа
Неассоциативные системы
- Общий
- Ассоциативное свойство, Ассоциатор
- Куча (математика)
- Магма (алгебра)
- Неассоциативное кольцо, Неассоциативная алгебра
- Примеры
Общие
- Алгебраическая структура
- Универсальная алгебра
- Ядро функции
- Универсальная собственность
- Фильтрация (математика)
- Теория категорий
- Кручение (алгебра)