WikiDer > Бесселевский процесс

Bessel process

В математика, а Бесселевский процесс, названный в честь Фридрих Бессель, это тип случайный процесс.

Формальное определение

Три реализации бесселевых процессов.

Бесселевский процесс заказа п это ценный обработать Икс данный

{displaystyle X_ {t} = | W_ {t} |,}

где || · || обозначает Евклидова норма в р^п и W является п-размерный Винеровский процесс (Броуновское движение) началась с начала координат. п-мерный бесселевский процесс является решением стохастическое дифференциальное уравнение

{displaystyle dX_ {t} = dZ_ {t} + {frac {n-1} {2}} {frac {dt} {X_ {t}}}}

где Z это 1-размерный Винеровский процесс (Броуновское движение). Обратите внимание, что этот SDE имеет смысл для любого реального параметра. ${displaystyle n}$ (хотя дрейфовый член сингулярен в нуле). поскольку W предполагалось, что началось с начала координат, начальное условие Икс₀ = 0.

Обозначение

Обозначение для бесселевского процесса размерности $п$ началось с нуля $BES 0 (п)$ .

В конкретных размерах

Для п ≥ 2, п-мерный винеровский процесс преходящий от начальной точки: с вероятностью один, т.е. Икс_т > 0 для всех т > 0. Однако он является окрестностно-рекуррентным для п = 2, что означает, что с вероятностью 1 для любого р > 0 существуют сколь угодно большие т с участием Икс_т < р; с другой стороны, это действительно временно для п > 2, что означает, что Икс_т ≥ р для всех т достаточно большой.

Для п ≤ 0, процесс Бесселя обычно начинается в точках, отличных от 0, так как дрейф к 0 настолько велик, что процесс застревает на 0, как только он достигает 0.

Связь с броуновским движением

0- и 2-мерные бесселевы процессы связаны с локальными временами броуновского движения через Теоремы Рэя-Найта.^[1]

Закон броуновского движения вблизи x-экстремумов - это закон трехмерного бесселевского процесса (теорема Танаки).

использованная литература

^ Ревуз, Д .; Йор, М. (1999). Непрерывные мартингалы и броуновское движение. Берлин: Springer. ISBN 3-540-52167-4.

Эксендал, Бернт (2003). Стохастические дифференциальные уравнения: введение с приложениями. Берлин: Springer. ISBN 3-540-04758-1.
Уильямс Д. (1979) Диффузии, марковские процессы и мартингалы, Том 1: Основы. Вайли. ISBN 0-471-99705-6.

v т е Стохастические процессы
Дискретное время	Процесс Бернулли Ветвящийся процесс Китайский ресторанный процесс Процесс Гальтона – Ватсона Независимые и одинаково распределенные случайные величины Цепь Маркова Процесс Морана Случайная прогулка Со стиранием петли Избегать себя Предвзятый Максимальная энтропия
Непрерывное время	Аддитивный процесс Бесселевский процесс Процесс рождения – смерти чистое рождение Броуновское движение Мост Экскурсия Дробное Геометрический Меандр Процесс Коши Контактный процесс Случайное блуждание в непрерывном времени Процесс Кокса Процесс диффузии Эмпирический процесс Валочный процесс Процесс Флеминга – Виота Гамма-процесс Геометрический процесс Процесс охоты Системы взаимодействующих частиц Ито диффузия Процесс Ито Скачок диффузии Перейти процесс Леви процесс Местное время Марковский аддитивный процесс Процесс Маккина – Власова Процесс Орнштейна – Уленбека Пуассоновский процесс Соединение Неоднородный Эволюция Шрамма – Лёвнера Семимартингейл Сигма-мартингейл Стабильный процесс Суперпроцесс Телеграфный процесс Вариант гамма-процесса Винеровский процесс Венская колбаса
И то и другое	Ветвящийся процесс Модель Гальвеса – Лёхербаха Гауссовский процесс Скрытая марковская модель (HMM) Марковский процесс Мартингейл Отличия Местный Суб- Супер- Случайная динамическая система Регенеративный процесс Процесс продления Стохастические цепочки с памятью переменной длины белый шум
Поля и прочее	Процесс Дирихле Гауссовское случайное поле Мера Гиббса Модель Хопфилда Модель Изинга Модель Поттса Логическая сеть Марковское случайное поле Перколяция Процесс Питмана – Йорка Точечный процесс Кокс Пуассон Случайное поле Случайный график
Модели временных рядов	Модель авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH) Модель авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (ARIMA) Модель авторегрессии (AR) Модель авторегрессии – скользящего среднего (ARMA) Модель обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности (GARCH) Модель скользящего среднего (MA)
Финансовые модели	Блэк – Дерман – Той Черный – Карасинский Блэк – Скоулз Чен Постоянная эластичность дисперсии (CEV) Кокс – Ингерсолл – Росс (CIR) Гарман – Кольхаген Хит – Джарроу – Мортон (HJM) Heston Хо – Ли Корпус – Белый Рынок LIBOR Рендлман – Барттер Волатильность SABR Вашичек Уилки
Актуарные модели	Бюльманн Крамер-Лундберг Рисковый процесс Спарре – Андерсон
Модели очередей	Массовый Жидкость Обобщенная сеть массового обслуживания M / G / 1 M / M / 1 М / м / ц
Свойства	Càdlàg тропы Непрерывный Непрерывные пути Эргодичный Заменяемый Валочно-непрерывный Гаусс – Марков Марков Смешивание Кусочно-детерминированный Предсказуемый Постепенно измеримый Самоподобный Стационарный Обратимый во времени
Предельные теоремы	Центральная предельная теорема Теорема Донскера Теоремы Дуба о сходимости мартингалов Эргодическая теорема Теорема Фишера – Типпета – Гнеденко. Принцип большого отклонения Закон больших чисел (слабый / сильный) Закон повторного логарифма Максимальная эргодическая теорема Теорема Санова
Неравенства	Буркхолдер – Дэвис – Ганди Мартингейл Дуба Кунита – Ватанабэ
инструменты	Формула Камерона – Мартина Сходимость случайных величин Показательная величина Далеана-Даде Теорема Дуба о разложении Теорема Дуба – Мейера о разложении Теорема Дуба об необязательной остановке Формула Дынкина Формула Фейнмана – Каца Фильтрация Теорема Гирсанова Генератор бесконечно малых Ито интегральный Лемма Ито Карунен – Loève_theorem Колмогорова теорема непрерывности Колмогорова теорема о продолжении Метрика Леви – Прохорова Исчисление Маллявэна Теорема о мартингальном представлении Теорема о необязательной остановке Теорема Прохорова Квадратичная вариация Принцип отражения Скороход интеграл Теорема Скорохода о представлении Скороход космос Конверт Снелла Стохастическое дифференциальное уравнение Танака Время остановки Интеграл Стратоновича Равномерная интегрируемость Обычные гипотезы Винеровское пространство Классический Абстрактные
Дисциплины	Актуарная математика Теория управления Эконометрика Эргодическая теория Теория экстремальных ценностей (EVT) Теория больших отклонений Математические финансы Математическая статистика Теория вероятности Теория массового обслуживания Теория обновления Теория разорения Обработка сигнала Статистика Система на чипе дизайн Стохастический анализ Анализ временных рядов Машинное обучение
Список тем Категория

Navigation