WikiDer > Модель Black – Derman – Toy

В математические финансы, то Модель Black – Derman – Toy (BDT) является популярным модель краткосрочной ставки используется в ценообразовании опционы на облигации, обмены и другие производные по процентной ставке; видеть Решетчатая модель (финансы) # Деривативы по процентной ставке. Это однофакторная модель; то есть сингл стохастический Фактор - краткосрочная ставка - определяет будущую эволюцию всех процентных ставок. Это была первая модель, сочетающая в себе средний возврат поведение короткой ставки с логнормальное распределение,^[1] и до сих пор широко используется.^[2][3]

История

Модель была представлена Фишер Блэк, Эмануэль Дермани Билл Той. Впервые он был разработан для внутреннего использования компанией Голдман Сакс в 1980-х годах и был опубликован в Журнал финансовых аналитиков в 1990 году. Личный отчет о развитии модели представлен в книге Эмануэля Дермана. мемуары "Моя жизнь как квант".^[4]

Формулы

В BDT, используя биномиальная решетка, один калибрует параметры модели должны соответствовать как текущей временной структуре процентных ставок (кривая доходности), а структура волатильности за ограничение процентных ставок (обычно как подразумевается посредством Черный-76-цены на каждый компонент каплета); смотри в сторону. Используя калиброванную решетку, можно затем оценить множество более сложных ценных бумаг, чувствительных к процентной ставке и производные по процентной ставке.

Хотя эта модель изначально разрабатывалась для решетчатой ​​среды, было показано, что она подразумевает следующие непрерывные стохастическое дифференциальное уравнение:^[1][5]

${ Displaystyle d ln (r) = [ theta _ {t} + { frac { sigma '_ {t}} { sigma _ {t}}} ln (r)] dt + sigma _ { t} , dW_ {t}}$

куда,

${ Displaystyle г ,}$ = мгновенная короткая скорость в момент времени t

${ displaystyle theta _ {t} ,}$ = стоимость базового актива на момент истечения опциона

${ Displaystyle sigma _ {т} ,}$ = мгновенная волатильность краткосрочной ставки

${ displaystyle W_ {t} ,}$ = стандарт Броуновское движение под нейтральный к риску вероятностная мера; ${ displaystyle dW_ {t} ,}$ это дифференциал.

Для постоянной (не зависящей от времени) короткой волатильности ставки, ${ Displaystyle sigma ,}$, модель:

${ displaystyle d ln (r) = theta _ {t} , dt + sigma , dW_ {t}}$

Одна из причин, по которой модель остается популярной, заключается в том, что «стандартный» Алгоритмы поиска корней-Такие как Метод Ньютона (в секущий метод) или же деление пополам- очень легко применяются при калибровке.^[6] Соответственно, модель изначально описывалась в алгоритмический язык, а не использование стохастическое исчисление или же мартингалы.^[7]

Рекомендации

Примечания

внешняя ссылка

• Функция R для вычисления дерева коротких ставок Black-Derman-Toy, Андреа Руберто
• Онлайн: Генератор дерева коротких ставок Black-Derman-Toy Д-р Шинг Хинг Ман, Управление рисками Thomson-Reuters
• Интернет: ценообразование облигации с использованием модели BDT Д-р Шинг Хинг Ман, Управление рисками Thomson-Reuters
• Калькулятор Excel BDT и генератор деревьев, Серкан Гур